Persamaan Lingkaran dan Garis Singgung Lingkaran

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang persamaan lingkaran dan garis singgung lingkaran. Kita akan fokus pada kasus khusus di mana lingkaran memiliki titik pusat \( P(a, b) \) dan melalui titik A \( (6, y_1) \), serta garis singgung lingkaran yang melalui titik \( A(\varphi_1, y_1) \). Pertama-tama, mari kita cari persamaan lingkaran dengan titik pusat \( P(a, b) \) dan melalui titik A \( (6, y_1) \). Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita perlu menggunakan formula umum lingkaran: \((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\) Di sini, \( r \) adalah jari-jari lingkaran. Karena lingkaran melalui titik A \( (6, y_1) \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) dengan \( 6 \) dan nilai \( y \) dengan \( y_1 \) dalam persamaan tersebut: \((6 - a)^2 + (y_1 - b)^2 = r^2\) Selanjutnya, kita akan mencari persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik \( A(\varphi_1, y_1) \). Untuk menentukan persamaan garis singgung, kita perlu menggunakan formula umum garis singgung lingkaran: \(y = mx + c\) Di sini, \( m \) adalah gradien garis singgung dan \( c \) adalah konstanta. Karena garis singgung melalui titik \( A(\varphi_1, y_1) \), kita dapat menggantikan nilai \( x \) dengan \( \varphi_1 \) dan nilai \( y \) dengan \( y_1 \) dalam persamaan tersebut: \(y_1 = m\varphi_1 + c\) Dengan menggunakan persamaan ini, kita dapat mencari nilai \( m \) dan \( c \) dengan mempertimbangkan bahwa garis singgung adalah garis yang tegak lurus terhadap jari-jari lingkaran pada titik singgung. Setelah kita menemukan persamaan lingkaran dan persamaan garis singgung lingkaran, kita dapat menggunakan persamaan tersebut untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan titik-titik dan garis singgung pada lingkaran. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang persamaan lingkaran dengan titik pusat \( P(a, b) \) dan melalui titik A \( (6, y_1) \), serta persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik \( A(\varphi_1, y_1) \). Kita juga telah melihat bagaimana menggunakan persamaan tersebut untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan titik-titik dan garis singgung pada lingkaran.