Turunan dari Fungsi Trigonometri \(y=\sec^4(2x)\)

Dalam matematika, turunan adalah konsep penting yang digunakan untuk menghitung perubahan suatu fungsi dengan memperhatikan variabel yang terlibat. Dalam kasus ini, kita akan menghitung turunan dari fungsi trigonometri tertentu, yaitu \(y=\sec^4(2x)\). Pertama, kita perlu menentukan turunan dari fungsi ini menggunakan aturan rantai. Mari kita mulai dengan melakukan substitusi yang sesuai. Kita bisa menggantikan \(v\) dengan \(2x\), sehingga \(v=2x\). Kemudian, kita dapat menghitung turunan dari \(v\) terhadap \(x\), yang akan memberi kita \(\frac{dv}{dx}=2\). Selanjutnya, kita perlu menggantikan \(u\) dengan \(\sec 2x\). Kita dapat menggunakan aturan rantai lagi untuk menghitung turunan dari \(u\) terhadap \(v\). Ingat bahwa \(\sec^n v=[\sec v]^n\), sehingga \(\frac{du}{dv}=\ldots\). Dengan menggunakan substitusi yang kita buat sebelumnya, kita dapat menyederhanakan fungsi \(y=\sec^4(2x)\) menjadi \(y=u^4\). Sekarang, kita dapat menghitung turunan dari \(y\) terhadap \(u\), yang akan memberi kita \(\frac{dy}{du}=\frac{d}{du}u^4=\ldots\). Terakhir, kita dapat menghitung turunan keseluruhan, \(y'\), dengan mengalikan turunan \(y\) terhadap \(u\), turunan \(u\) terhadap \(v\), dan turunan \(v\) terhadap \(x\). Dalam hal ini, \(y'= \cdots[\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots] \cdot \ldots \ldots \ldots \cdot \ldots\). Dengan demikian, kita telah menghitung turunan dari fungsi trigonometri \(y=\sec^4(2x)\) menggunakan aturan rantai. Turunan ini dapat membantu kita memahami bagaimana fungsi ini berubah saat variabelnya berubah.