Memaksimalkan Kepuasan Konsumen: Analisis Fungsi Kepuasan Total Andi **

A. Menentukan Jumlah Barang X dan Y untuk Kepuasan Maksimum Andi ingin memaksimalkan kepuasan totalnya dengan membeli barang X dan Y. Untuk mencapai hal ini, kita perlu mencari titik optimal konsumsi dengan menggunakan konsep marginal utility. * Marginal Utility (MU): Marginal utility adalah tambahan kepuasan yang diperoleh dari mengkonsumsi satu unit tambahan barang. * Prinsip Equimarginal Utility: Konsumen akan mencapai kepuasan maksimum ketika marginal utility per rupiah yang dikeluarkan untuk setiap barang sama. Langkah-langkah: 1. Hitung Marginal Utility (MU) untuk barang X dan Y: * $MU_{x} = \frac{dTU}{dX} = 17 - 4X$ * $MU_{y} = \frac{dTU}{dY} = 20 - 2Y$ 2. Hitung Harga Relatif: * Harga relatif barang X terhadap Y adalah $\frac{P_{x}}{P_{y}} = \frac{3000}{4000} = \frac{3}{4}$ 3. Terapkan Prinsip Equimarginal Utility: * $\frac{MU_{x}}{P_{x}} = \frac{MU_{y}}{P_{y}}$ * $\frac{17 - 4X}{3} = \frac{20 - 2Y}{4}$ 4. Selesaikan persamaan: * $68 - 16X = 60 - 6Y$ * $6Y = 16X - 8$ * $Y = \frac{8}{3}X - \frac{4}{3}$ 5. Tentukan Batasan Anggaran: * $3000X + 4000Y = 22000$ * $3X + 4Y = 22$ 6. Substitusikan persamaan Y dari langkah 4 ke persamaan batasan anggaran: * $3X + 4(\frac{8}{3}X - \frac{4}{3}) = 22$ * $3X + \frac{32}{3}X - \frac{16}{3} = 22$ * $\frac{41}{3}X = \frac{72}{3}$ * $X = \frac{72}{41} \approx 1.76$ 7. Substitusikan nilai X ke persamaan Y: * $Y = \frac{8}{3} * \frac{72}{41} - \frac{4}{3}$ * $Y = \frac{192}{41} - \frac{4}{3}$ * $Y \approx 3.71$ Kesimpulan: Andi harus membeli sekitar 1.76 unit barang X dan 3.71 unit barang Y untuk mencapai kepuasan maksimum. B. Kepuasan Total, Marginal Utility Barang X dan Y pada Titik Optimal 1. Kepuasan Total (TU): * $TU = 17(1.76) + 20(3.71) - 2(1.76)^{2} - (3.71)^{2}$ * $TU \approx 68.96$ 2. Marginal Utility Barang X ($MU_{x}$): * $MU_{x} = 17 - 4(1.76)$ * $MU_{x} \approx 9.04$ 3. Marginal Utility Barang Y ($MU_{y}$): * $MU_{y} = 20 - 2(3.71)$ * $MU_{y} \approx 12.58$ Kesimpulan: Pada titik optimal, Andi memperoleh kepuasan total sekitar 68.96, dengan marginal utility barang X sekitar 9.04 dan marginal utility barang Y sekitar 12.58. C. Prinsip Ekonomi yang Nampak Fungsi kepuasan total Andi menunjukkan prinsip utilitas marginal yang menurun. Hal ini terlihat dari penurunan nilai marginal utility baik untuk barang X maupun Y. Semakin banyak Andi mengkonsumsi barang X dan Y, tambahan kepuasan yang diperoleh dari mengkonsumsi satu unit tambahan barang akan semakin kecil. Kesimpulan:** Analisis ini menunjukkan bahwa Andi dapat memaksimalkan kepuasannya dengan membeli barang X dan Y dalam jumlah tertentu. Prinsip utilitas marginal yang menurun menjelaskan mengapa kepuasan tambahan dari mengkonsumsi barang semakin kecil seiring dengan peningkatan konsumsi.