Menghitung Resultan dari Vektor

Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (besarnya) dan arah. Untuk menghitung resultan dari dua vektor, kita dapat menggunakan hukum cosinus. Dalam kasus ini, kita memiliki vektor \(a\) dengan magnitude 20 km ke utara, vektor \(h\) dengan magnitude 25 km ke timur, dan vektor \(c\) dengan magnitude 10 km ke timur dengan sudut 30 derajat terhadap sumbu timur. Untuk menghitung resultan dari ketiga vektor ini, kita dapat menggunakan rumus hukum cosinus: \[R = \sqrt{a^2 + h^2 - 2ah \cos(\theta)}\] Di mana \(R\) adalah resultan, \(a\) adalah magnitude vektor \(a\), \(h\) adalah magnitude vektor \(h\), dan \(\theta\) adalah sudut antara vektor \(a\) dan \(h\). Dalam kasus ini, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus: \[R = \sqrt{20^2 + 25^2 - 2 \cdot 20 \cdot 25 \cdot \cos(30^\circ)}\] Setelah menghitung, kita dapatkan: \[R = \sqrt{400 + 625 - 1000 \cdot 0.866}\] \[R = \sqrt{400 + 625 - 866}\] \[R = \sqrt{159}\] \[R \approx 12.61\] Jadi, resultan dari ketiga vektor ini adalah sekitar 12.61 km. Dalam kasus ini, kita dapat melihat bahwa resultan memiliki magnitude yang lebih kecil dari kedua vektor individu. Hal ini disebabkan oleh sudut antara vektor \(a\) dan \(h\), yang menyebabkan komponen vektor \(a\) dan \(h\) saling mengurangi satu sama lain.