Analisis Relasi "Akar Kuadrat dari" antara Himpunan A dan Himpunan B

Dalam matematika, terdapat berbagai jenis relasi yang dapat didefinisikan antara himpunan-himpunan. Salah satu jenis relasi yang umum adalah relasi "akar kuadrat dari". Dalam artikel ini, kita akan menganalisis relasi ini antara himpunan A dan himpunan B. Himpunan A diberikan sebagai \( A=\{1,2,3,4\} \), sedangkan himpunan B diberikan sebagai \( B=\{1,4,9,16,25\} \). Relasi "akar kuadrat dari" antara himpunan A dan B dapat didefinisikan sebagai berikut: setiap elemen \( x \) dalam himpunan A memiliki pasangan berurutan \( (x, y) \) dalam himpunan B, di mana \( y \) adalah akar kuadrat dari \( x \). Dalam konteks ini, kita akan memeriksa beberapa pernyataan yang berkaitan dengan relasi ini dan menentukan kebenarannya. 1. Himpunan pasangan berurutannya adalah \( \{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)\} \) Pernyataan ini benar. Kita dapat melihat bahwa setiap elemen dalam himpunan A memiliki pasangan berurutan dengan akar kuadratnya dalam himpunan B. 2. Kodomain pada relasi tersebut adalah himpunan \( B=\{1,4,9,16,25\} \) Pernyataan ini benar. Kodomain adalah himpunan semua elemen yang mungkin menjadi pasangan berurutan untuk elemen dalam domain. Dalam hal ini, semua akar kuadrat dari elemen dalam himpunan A adalah elemen dalam himpunan B. 3. Domain pada relasi tersebut adalah himpunan A Pernyataan ini benar. Domain adalah himpunan semua elemen yang memiliki pasangan berurutan dalam relasi. Dalam hal ini, himpunan A adalah domain karena setiap elemen dalam himpunan A memiliki pasangan berurutan dalam relasi. 4. Range pada relasi tersebut adalah himpunan B Pernyataan ini benar. Range adalah himpunan semua elemen yang menjadi pasangan berurutan untuk elemen dalam domain. Dalam hal ini, semua akar kuadrat dari elemen dalam himpunan A adalah elemen dalam himpunan B, sehingga himpunan B adalah range. Dalam kesimpulan, relasi "akar kuadrat dari" antara himpunan A dan himpunan B memiliki himpunan pasangan berurutan \( \{(1,1),(2,4),(3,9),(4,16)\} \), kodomain \( B=\{1,4,9,16,25\} \), domain \( A \), dan range \( B \). Semua pernyataan yang diberikan adalah benar, kecuali jika ada pernyataan yang menyatakan sebaliknya.