Bentuk Sederhana dari Pecahan $\frac {3}{\sqrt {2}+1}$

Pada artikel ini, kita akan membahas tentang bentuk sederhana dari pecahan $\frac {3}{\sqrt {2}+1}$. Pecahan ini dapat disederhanakan menjadi bentuk yang lebih sederhana dengan menggunakan beberapa langkah matematika. Mari kita lihat bagaimana kita dapat mencapai bentuk sederhana ini. Pertama, mari kita perhatikan pecahan $\frac {3}{\sqrt {2}+1}$. Untuk menyederhanakan pecahan ini, kita perlu menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Kita dapat mencapai ini dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebut, yaitu $\sqrt {2}-1$. Dalam hal ini, kita akan mengalikan pecahan dengan $\frac {\sqrt {2}-1}{\sqrt {2}-1}$. Dengan mengalikan pecahan dengan bentuk konjugat dari penyebut, kita dapat menggunakan rumus perbedaan kuadrat untuk menyederhanakan pecahan. Rumus perbedaan kuadrat adalah $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Dalam hal ini, $a$ adalah $\sqrt {2}$ dan $b$ adalah $1$. Jadi, rumus perbedaan kuadrat akan menjadi $(\sqrt {2})^2-(1)^2=2-1=1$. Dengan menggunakan rumus perbedaan kuadrat, kita dapat menyederhanakan pecahan menjadi $\frac {3(\sqrt {2}-1)}{1}$. Karena penyebutnya adalah 1, kita dapat menghilangkan penyebut dan menyederhanakan pecahan menjadi $3(\sqrt {2}-1)$. Jadi, bentuk sederhana dari pecahan $\frac {3}{\sqrt {2}+1}$ adalah $3(\sqrt {2}-1)$.