Menyelesaikan Persamaan Eksponensial dengan Kekuatan Akar

Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyelesaikan persamaan eksponensial dengan kekuatan akar. Khususnya, kita akan mencari nilai x dalam persamaan \((\sqrt{2})^{2x+4}=\sqrt[4]{(8)^{x+1}}\). Untuk memulai, mari kita perhatikan persamaan tersebut dengan lebih cermat. Di sisi kiri persamaan, kita memiliki \((\sqrt{2})^{2x+4}\), yang dapat disederhanakan menjadi \(2^{x+2}\). Di sisi kanan persamaan, kita memiliki \(\sqrt[4]{(8)^{x+1}}\), yang dapat disederhanakan menjadi \(2^{x+1}\). Dengan demikian, persamaan kita menjadi \(2^{x+2}=2^{x+1}\). Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita dapat menggunakan sifat eksponen yang menyatakan bahwa jika dua pangkat dengan dasar yang sama sama-sama sama, maka eksponennya juga sama. Dalam hal ini, kita dapat menyamakan \(x+2\) dengan \(x+1\). Dengan menyederhanakan persamaan tersebut, kita mendapatkan \(x+2=x+1\). Namun, jika kita perhatikan dengan seksama, kita akan melihat bahwa persamaan ini tidak memiliki solusi yang memenuhi. Hal ini karena \(x\) pada kedua sisi persamaan saling tereliminasi. Dengan demikian, kita dapat menyimpulkan bahwa persamaan \((\sqrt{2})^{2x+4}=\sqrt[4]{(8)^{x+1}}\) tidak memiliki solusi yang memenuhi.