Maksimalkan Nilai Fungsi dengan Metode Eliminasi

Metode eliminasi adalah salah satu metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai maksimum dari fungsi linear. Pertama, kita akan memulai dengan sistem persamaan linear berikut: \[ \begin{align*} 4u + 3y &= 240 \\ 2u + y &= 100 \end{align*} \] Langkah pertama dalam metode eliminasi adalah mengeliminasi salah satu variabel. Dalam kasus ini, kita akan mengeliminasi variabel \(y\). Untuk melakukannya, kita akan mengalikan persamaan kedua dengan 2: \[ \begin{align*} 2(2u + y) &= 2(100) \\ 4u + 2y &= 200 \end{align*} \] Selanjutnya, kita akan mengurangi persamaan pertama dengan persamaan kedua yang telah dikalikan dengan 2: \[ \begin{align*} (4u + 3y) - (4u + 2y) &= 240 - 200 \\ y &= 40 \end{align*} \] Setelah kita menemukan nilai \(y\), kita dapat menggantinya ke dalam salah satu persamaan untuk mencari nilai \(u\). Dalam kasus ini, kita akan menggunakan persamaan kedua: \[ \begin{align*} 2u + y &= 100 \\ 2u + 40 &= 100 \\ 2u &= 60 \\ u &= 30 \end{align*} \] Jadi, titik C adalah \((30, 40)\). Selanjutnya, kita akan mencari nilai maksimum dari fungsi \(f(u, y) = 7u + 5y\) dengan menggunakan titik-titik yang telah kita temukan. Berikut adalah tabel yang menunjukkan nilai fungsi untuk setiap titik: \begin{tabular}{|l|l|} \hline Titik & Nilai Fungsi \\ \hline A(0, 0) & \(f(u, y) = 7(0) + 5(0) = 0\) \\ B(50, 0) & \(f(u, y) = 7(50) + 5(0) = 300\) \\ C(30, 40) & \(f(u, y) = 7(30) + 5(40) = 410\) (maksimum) \\ D(0, 80) & \(f(u, y) = 7(0) + 5(80) = 400\) \\ \hline \end{tabular} Dari tabel di atas, kita dapat melihat bahwa nilai maksimum dari fungsi \(f(u, y)\) terjadi pada titik C \((30, 40)\) dengan nilai 410. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai maksimum dari fungsi linear. Metode ini sangat berguna dalam pemecahan masalah matematika dan dapat diterapkan dalam berbagai situasi.