Perbandingan Panjang Vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$

Dalam matematika, vektor adalah besaran yang memiliki magnitude (panjang) dan arah. Dalam artikel ini, kita akan membahas perbandingan panjang vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$ yang diberikan. Vektor $\overrightarrow {a}$ diberikan sebagai $4\overrightarrow {i}+2\overrightarrow {j}$, sedangkan vektor $\overrightarrow {b}$ diberikan sebagai $\overrightarrow {i}-3\overrightarrow {j}$. Kita perlu mencari perbandingan panjang antara kedua vektor ini. Untuk mencari panjang vektor $\overrightarrow {a}$, kita dapat menggunakan rumus panjang vektor: $|\overrightarrow {a}| = \sqrt {a_x^2 + a_y^2}$ Di sini, $a_x$ dan $a_y$ adalah komponen vektor $\overrightarrow {a}$ dalam sumbu x dan y. Dalam kasus ini, $a_x = 4$ dan $a_y = 2$. Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung panjang vektor $\overrightarrow {a}$: $|\overrightarrow {a}| = \sqrt {4^2 + 2^2} = \sqrt {16 + 4} = \sqrt {20}$ Sekarang, mari kita hitung panjang vektor $\overrightarrow {b}$. Menggunakan rumus yang sama, kita dapat menggantikan nilai-nilai komponen vektor $\overrightarrow {b}$: $b_x = 1$ dan $b_y = -3$ $|\overrightarrow {b}| = \sqrt {1^2 + (-3)^2} = \sqrt {1 + 9} = \sqrt {10}$ Sekarang kita memiliki panjang vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$, yaitu $\sqrt {20}$ dan $\sqrt {10}$ secara berturut-turut. Untuk mencari perbandingan panjang vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$, kita dapat membagi panjang vektor $\overrightarrow {a}$ dengan panjang vektor $\overrightarrow {b}$: $\frac {|\overrightarrow {a}|}{|\overrightarrow {b}|} = \frac {\sqrt {20}}{\sqrt {10}}$ Kita dapat menyederhanakan perbandingan ini dengan mengalikan kedua panjang vektor dengan $\sqrt {10}$: $\frac {\sqrt {20}}{\sqrt {10}} = \frac {\sqrt {20} \times \sqrt {10}}{\sqrt {10} \times \sqrt {10}} = \frac {\sqrt {200}}{10} = \frac {10\sqrt {2}}{10} = \sqrt {2}$ Jadi, perbandingan panjang vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$ adalah $\sqrt {2}:1$. Dalam artikel ini, kita telah membahas perbandingan panjang vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$ yang diberikan. Dengan menggunakan rumus panjang vektor, kita dapat menghitung panjang masing-masing vektor dan membandingkannya. Hasilnya adalah perbandingan panjang vektor $\overrightarrow {a}$ dan $\overrightarrow {b}$ adalah $\sqrt {2}:1$.