Mengapa Hasil dari 3 Pangkat Negatif 4 adalah \( \frac{1}{81} \)

Dalam matematika, perpangkatan adalah operasi yang digunakan untuk menghitung hasil dari mengalikan suatu bilangan dengan dirinya sendiri sebanyak pangkat yang ditentukan. Misalnya, \(3^4\) berarti mengalikan bilangan 3 dengan dirinya sendiri sebanyak 4 kali, yaitu \(3 \times 3 \times 3 \times 3\). Namun, bagaimana dengan perpangkatan bilangan negatif? Pada artikel ini, kita akan membahas mengapa hasil dari 3 pangkat negatif 4 adalah \( \frac{1}{81} \). Sebelum kita melanjutkan, mari kita pahami terlebih dahulu konsep perpangkatan bilangan negatif. Ketika kita memperhatikan perpangkatan bilangan negatif, ada dua hal yang perlu diperhatikan: pangkat genap dan pangkat ganjil. Ketika pangkatnya genap, hasilnya akan selalu positif. Misalnya, \( (-2)^2 = 4 \) dan \( (-3)^4 = 81 \). Namun, ketika pangkatnya ganjil, hasilnya akan selalu negatif. Misalnya, \( (-2)^3 = -8 \) dan \( (-3)^5 = -243 \). Sekarang, mari kita kembali ke pertanyaan awal, yaitu hasil dari 3 pangkat negatif 4. Kita tahu bahwa ketika pangkatnya genap, hasilnya akan positif. Namun, dalam kasus ini, pangkatnya adalah negatif. Bagaimana kita bisa mendapatkan hasil yang positif? Untuk menjawab pertanyaan ini, kita perlu memahami konsep invers dalam matematika. Invers adalah operasi yang digunakan untuk mendapatkan bilangan yang ketika dikalikan dengan bilangan lain akan menghasilkan 1. Dalam hal ini, kita perlu mencari invers dari 3. Invers dari suatu bilangan \(a\) dapat dinyatakan sebagai \( \frac{1}{a} \). Jadi, invers dari 3 adalah \( \frac{1}{3} \). Sekarang, mari kita perhatikan perpangkatan bilangan negatif dengan pangkat negatif. Ketika kita memperhatikan perpangkatan bilangan negatif dengan pangkat negatif, kita dapat menggunakan konsep invers untuk mendapatkan hasilnya. Misalnya, \( (-2)^{-2} \) dapat ditulis sebagai \( \frac{1}{(-2)^2} \). Dalam kasus ini, kita menggunakan invers dari -2, yaitu \( \frac{1}{-2} \), dan menghitung perpangkatannya, yaitu \( \frac{1}{4} \). Sekarang, mari kita kembali ke pertanyaan awal, yaitu hasil dari 3 pangkat negatif 4. Kita dapat menggunakan konsep invers untuk mendapatkan hasilnya. Hasil dari 3 pangkat negatif 4 dapat ditulis sebagai \( \frac{1}{(3^4)} \). Dalam kasus ini, kita menggunakan invers dari 3, yaitu \( \frac{1}{3} \), dan menghitung perpangkatannya, yaitu \( \frac{1}{81} \). Jadi, hasil dari 3 pangkat negatif 4 adalah \( \frac{1}{81} \).