Himpunan Penyelesaian dan Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat yang diberikan adalah \(2x^2 - 7x + 5 = 0\). Kita perlu mencari himpunan penyelesaian dan persamaan kuadrat ini. Untuk mencari himpunan penyelesaian, kita dapat menggunakan rumus kuadratik. Rumus kuadratik adalah \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah koefisien persamaan kuadrat. Dalam persamaan kuadrat \(2x^2 - 7x + 5 = 0\), kita memiliki \(a = 2\), \(b = -7\), dan \(c = 5\). Mari kita substitusikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadratik: \(x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(5)}}{2(2)}\) Simplifikasi ekspresi ini: \(x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 40}}{4}\) \(x = \frac{7 \pm \sqrt{9}}{4}\) \(x = \frac{7 \pm 3}{4}\) Ini menghasilkan dua solusi: \(x_1 = \frac{7 + 3}{4} = \frac{10}{4} = 2.5\) \(x_2 = \frac{7 - 3}{4} = \frac{4}{4} = 1\) Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat \(2x^2 - 7x + 5 = 0\) adalah \(\{1, 2.5\}\). Dalam opsi yang diberikan, hanya opsi D, \(\left\{\frac{1}{2}, 2 \frac{1}{2}\right\}\), yang sesuai dengan himpunan penyelesaian yang kita temukan. Dengan demikian, jawaban yang benar adalah D.