Menyelesaikan Persamaan Trigonometri dengan Metode Argumentatif

Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menyelesaikan persamaan trigonometri dengan menggunakan metode argumentatif. Khususnya, kita akan fokus pada persamaan trigonometri berikut: \( \frac{\sin 30^{\circ}+\sin 120^{\circ}}{\cos 30^{\circ}-\cos 60^{\circ}} \). Metode argumentatif adalah pendekatan yang menggunakan logika dan bukti untuk mendukung argumen. Dalam konteks ini, kita akan menggunakan sifat-sifat trigonometri dan pemahaman kita tentang sudut-sudut khusus untuk menyelesaikan persamaan tersebut. Pertama-tama, kita akan mulai dengan mencari nilai dari setiap suku dalam persamaan tersebut. Kita tahu bahwa \(\sin 30^{\circ} = \frac{1}{2}\), \(\sin 120^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), \(\cos 30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{2}\), dan \(\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}\). Dengan substitusi ini, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: \( \frac{\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}} \) Selanjutnya, kita akan mengekspresikan setiap suku dalam bentuk yang sama, yaitu dengan menggunakan pecahan dengan penyebut yang sama. Kita tahu bahwa \(\frac{1}{2}\) dapat ditulis sebagai \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2}\), dan \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) dapat ditulis sebagai \(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\). Dengan substitusi ini, persamaan menjadi: \( \frac{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}} \) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini lebih lanjut dengan mengalikan setiap suku dengan \(\sqrt{3}\), sehingga persamaan menjadi: \( \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{3}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}} \) Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan ini dengan menjumlahkan suku-suku yang serupa, sehingga persamaan menjadi: \( \frac{\frac{\sqrt{3}+3}{2}}{\frac{\sqrt{3}-1}{2}} \) Terakhir, kita dapat membagi setiap suku dengan \(\frac{1}{2}\) untuk menyederhanakan persamaan ini menjadi: \( \frac{\sqrt{3}+3}{\sqrt{3}-1} \) Dengan demikian, kita telah berhasil menyelesaikan persamaan trigonometri ini dengan menggunakan metode argumentatif.