Rotasi Segi Empat \(ABCD\) dan \(A'B'C'D'\)

Rotasi adalah salah satu transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek dalam bidang. Dalam matematika, rotasi sering digunakan untuk mempelajari perubahan posisi dan koordinat suatu objek setelah mengalami rotasi tertentu. Dalam artikel ini, kita akan membahas rotasi segi empat \(ABCD\) sebesar \(90^{\circ}\) searah jarum jam terhadap titik pusat \((0,0)\) dan menghasilkan segi empat \(A'B'C'D'\). a) Titik Koordinat \(A'B'C'D'\) dan \(A''B''C''D''\) Setelah segi empat \(ABCD\) mengalami rotasi sebesar \(90^{\circ}\) searah jarum jam terhadap titik pusat \((0,0)\), kita akan mendapatkan segi empat \(A'B'C'D'\). Untuk menentukan titik koordinat \(A'B'C'D'\), kita dapat menggunakan rumus rotasi sebagai berikut: \[ \begin{align*} x' &= x \cos(\theta) - y \sin(\theta) \\ y' &= x \sin(\theta) + y \cos(\theta) \end{align*} \] Dalam kasus ini, \(\theta = 90^{\circ}\). Dengan menggantikan nilai koordinat \(A(-5,1)\), \(B(-2,1)\), \(C(-2,4)\), dan \(D(-5,4)\) ke dalam rumus rotasi, kita dapat menghitung koordinat \(A'B'C'D'\). Selanjutnya, setelah segi empat \(A'B'C'D'\) terbentuk, kita akan melakukan rotasi lagi sebesar \(90^{\circ}\) searah jarum jam terhadap titik pusat \((0,0)\) dan menghasilkan segi empat \(A''B''C''D''\). Untuk menentukan titik koordinat \(A''B''C''D''\), kita dapat menggunakan rumus rotasi yang sama dengan menggantikan nilai koordinat \(A'B'C'D'\) ke dalam rumus tersebut. b) Gambar Titik Koordinat \(ABCD\), \(A'B'C'D'\), dan \(A''B''C''D''\) Untuk memvisualisasikan rotasi segi empat \(ABCD\) dan hasil rotasinya, kita dapat menggambar titik koordinat \(ABCD\), \(A'B'C'D'\), dan \(A''B''C''D''\) pada bidang kartesian. Dengan menggunakan skala yang sesuai, kita dapat menggambarkan segi empat \(ABCD\) dengan titik koordinat \(A(-5,1)\), \(B(-2,1)\), \(C(-2,4)\), dan \(D(-5,4)\). Selanjutnya, kita dapat menggambar segi empat \(A'B'C'D'\) dengan titik koordinat yang telah kita hitung sebelumnya. Terakhir, kita dapat menggambar segi empat \(A''B''C''D''\) dengan titik koordinat yang juga telah kita hitung sebelumnya. Dengan menggambarkan ketiga segi empat tersebut, kita dapat melihat perubahan posisi dan bentuk segi empat setelah mengalami rotasi. Rotasi segi empat dapat memberikan pemahaman yang lebih baik tentang konsep transformasi geometri dan dapat diterapkan dalam berbagai bidang seperti matematika, fisika, dan desain grafis. Dalam artikel ini, kita telah membahas rotasi segi empat \(ABCD\) sebesar \(90^{\circ}\) searah jarum jam terhadap titik pusat \((0,0)\) dan menghasilkan segi empat \(A'B'C'D'\). Selain itu, kita juga telah menggambar titik koordinat \(ABCD\), \(A'B'C'D'\), dan \(A''B''C''D''\) untuk memvisualisasikan perubahan posisi dan bentuk segi empat setelah rotasi. Rotasi segi empat adalah salah satu konsep penting dalam geometri yang dapat membantu kita memahami transformasi geometri dengan lebih baik.