Menemukan Persamaan Fungsi Kuadrat yang Melalui Titik dan Memotong Sumbu Y

Fungsi kuadrat adalah jenis fungsi matematika yang memiliki bentuk umum y = ax^2 + bx + c, di mana a, b, dan c adalah konstanta. Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (3,0) dan (7,0), serta memotong sumbu Y di titik (2,5). Untuk mencari persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (3,0), kita dapat menggunakan metode substitusi. Kita tahu bahwa ketika x = 3, y = 0. Dengan mengganti nilai x dan y ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapat mencari nilai a, b, dan c. 0 = a(3)^2 + b(3) + c 0 = 9a + 3b + c Selanjutnya, kita dapat menggunakan titik (7,0) untuk mencari persamaan kedua. Ketika x = 7, y = 0. Dengan mengganti nilai x dan y ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapat mencari persamaan kedua. 0 = a(7)^2 + b(7) + c 0 = 49a + 7b + c Sekarang kita memiliki dua persamaan: 0 = 9a + 3b + c 0 = 49a + 7b + c Kita dapat menggunakan metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan variabel c. 0 = 49a + 7b + c - (9a + 3b + c) 0 = 40a + 4b Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 4, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi: 0 = 10a + b Sekarang kita memiliki persamaan baru yang hanya melibatkan variabel a dan b. Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu informasi tambahan. Informasi tambahan yang diberikan adalah bahwa fungsi kuadrat ini memotong sumbu Y di titik (2,5). Artinya, ketika x = 0, y = 2,5. Dengan mengganti nilai x dan y ke dalam persamaan umum fungsi kuadrat, kita dapat mencari persamaan ketiga. 2,5 = a(0)^2 + b(0) + c 2,5 = c Sekarang kita memiliki nilai c, yaitu 2,5. Dengan mengganti nilai c ke dalam persamaan kedua, kita dapat mencari nilai a dan b. 0 = 10a + b 0 = 10a + b Dengan mengurangi persamaan kedua dari persamaan pertama, kita dapat menghilangkan variabel b. 0 = 10a + b - (10a + b) 0 = 0 Hasilnya adalah 0 = 0, yang berarti persamaan ini benar untuk semua nilai a dan b. Ini menunjukkan bahwa tidak ada satu persamaan tunggal yang memenuhi semua persyaratan yang diberikan. Dalam kasus ini, kita dapat memiliki banyak persamaan yang memenuhi persyaratan tersebut. Salah satu contoh persamaan yang memenuhi persyaratan adalah y = 0,5x^2 - 3,5x + 2,5. Persamaan ini melalui titik (3,0) dan (7,0), serta memotong sumbu Y di titik (2,5). Dalam kesimpulan, untuk menemukan persamaan fungsi kuadrat yang melalui titik (3,0) dan (7,0), serta memotong sumbu Y di titik (2,5), kita menggunakan metode substitusi dan eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan. Hasilnya adalah bahwa tidak ada satu persamaan tunggal yang memenuhi semua persyaratan, tetapi kita dapat memiliki banyak persamaan yang memenuhi persyaratan tersebut. Salah satu contoh persamaan yang memenuhi persyaratan adalah y = 0,5x^2 - 3,5x + 2,5.