Menyederhanakan Operasi Bentuk Akar dan Menentukan Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Dalam matematika, terdapat beberapa operasi yang melibatkan bentuk akar. Salah satu operasi yang umum adalah menyederhanakan operasi bentuk akar. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan operasi bentuk akar dengan contoh yang spesifik. Pertama, mari kita lihat contoh operasi bentuk akar $\sqrt {7}+\sqrt {175}$. Untuk menyederhanakan operasi ini, kita dapat menggunakan rumus abe, yaitu $\sqrt {a}+\sqrt {b}=\sqrt {a+b}$. Dalam kasus ini, kita dapat menggabungkan akar-akar yang memiliki radikal yang sama. Jadi, $\sqrt {7}+\sqrt {175}=\sqrt {7+175}=\sqrt {182}$. Dengan demikian, operasi bentuk akar $\sqrt {7}+\sqrt {175}$ dapat disederhanakan menjadi $\sqrt {182}$. Selanjutnya, mari kita lihat contoh lain yang melibatkan penyelesaian persamaan kuadrat. Misalkan kita memiliki persamaan $3x^{2}-2x-\frac {1}{2}=0$. Untuk menentukan akar-akar persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat, yaitu $x=\frac {-b\pm \sqrt {b^{2}-4ac}}{2a}$. Dalam kasus ini, kita memiliki $a=3$, $b=-2$, dan $c=-\frac {1}{2}$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menentukan akar-akar persamaan ini. $x=\frac {-(-2)\pm \sqrt {(-2)^{2}-4(3)(-\frac {1}{2})}}{2(3)}$ $x=\frac {2\pm \sqrt {4+6}}{6}$ $x=\frac {2\pm \sqrt {10}}{6}$ Dengan demikian, akar-akar persamaan $3x^{2}-2x-\frac {1}{2}=0$ adalah $x=\frac {2+\sqrt {10}}{6}$ dan $x=\frac {2-\sqrt {10}}{6}$. Terakhir, mari kita lihat contoh lain yang melibatkan penentuan akar-akar persamaan kuadrat. Misalkan kita memiliki persamaan $x^{2}+3x-40=0$. Untuk menentukan akar-akar persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadrat yang sama seperti sebelumnya. Dalam kasus ini, kita memiliki $a=1$, $b=3$, dan $c=-40$. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadrat, kita dapat menentukan akar-akar persamaan ini. $x=\frac {-3\pm \sqrt {3^{2}-4(1)(-40)}}{2(1)}$ $x=\frac {-3\pm \sqrt {9+160}}{2}$ $x=\frac {-3\pm \sqrt {169}}{2}$ Dengan demikian, akar-akar persamaan $x^{2}+3x-40=0$ adalah $x=\frac {-3+\sqrt {169}}{2}$ dan $x=\frac {-3-\sqrt {169}}{2}$. Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyederhanakan operasi bentuk akar dan menentukan akar-akar persamaan kuadrat. Dengan pemahaman yang baik tentang rumus-rumus yang digunakan, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah-masalah matematika yang melibatkan operasi bentuk akar dan persamaan kuadrat.