Menghitung Nilai Tan C dalam Segitiga ABC Siku-siku

Dalam soal ini, kita diberikan segitiga ABC yang siku-siku di B. Kita juga diberikan informasi bahwa $cosA=\frac {3}{4}$. Tugas kita adalah menghitung nilai tan C. Untuk memulai, mari kita ingat kembali definisi dari fungsi trigonometri. Dalam segitiga siku-siku, sin adalah rasio antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tajam dan panjang sisi miring, cos adalah rasio antara panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tajam dan panjang sisi miring, dan tan adalah rasio antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tajam dan panjang sisi yang berdekatan. Dalam segitiga ABC, sudut A adalah sudut tajam, sehingga kita dapat menggunakan definisi tan untuk menghitung nilai tan C. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar untuk menghubungkan sin, cos, dan tan: $sin^2A + cos^2A = 1$ Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa $cosA=\frac {3}{4}$. Mari kita substitusikan nilai ini ke dalam persamaan di atas: $sin^2A + \left(\frac {3}{4}\right)^2 = 1$ $sin^2A + \frac {9}{16} = 1$ $sin^2A = 1 - \frac {9}{16}$ $sin^2A = \frac {16}{16} - \frac {9}{16}$ $sin^2A = \frac {7}{16}$ Karena kita ingin mencari nilai tan C, kita perlu mencari nilai sin C dan cos C terlebih dahulu. Kita dapat menggunakan identitas trigonometri dasar lainnya: $sin^2C + cos^2C = 1$ Karena segitiga ABC adalah segitiga siku-siku, sudut C adalah sudut tumpul. Oleh karena itu, sin C adalah negatif. Mari kita substitusikan nilai sin C dan cos C ke dalam persamaan di atas: $(-sinC)^2 + cos^2C = 1$ $sin^2C + cos^2C = 1$ Karena sin C adalah negatif, kita dapat menulis ulang persamaan di atas sebagai: $sin^2C + cos^2C = 1$ $sin^2C + \left(\frac {3}{4}\right)^2 = 1$ $sin^2C + \frac {9}{16} = 1$ $sin^2C = 1 - \frac {9}{16}$ $sin^2C = \frac {16}{16} - \frac {9}{16}$ $sin^2C = \frac {7}{16}$ Sekarang kita memiliki nilai sin A dan sin C. Kita dapat menggunakan definisi tan untuk menghitung nilai tan C: $tanC = \frac {sinC}{cosC}$ $tanC = \frac {\sqrt{\frac {7}{16}}}{\frac {3}{4}}$ $tanC = \frac {\sqrt{7}}{4} \times \frac {4}{3}$ $tanC = \frac {\sqrt{7}}{3}$ Jadi, nilai tan C dalam segitiga ABC siku-siku di B adalah $\frac {\sqrt{7}}{3}$.