Memahami Bentuk Sederhana dari \( \frac{2 x^{-4} y^{2}}{18 x^{-7} y^{6}} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit dipahami. Salah satu tugas yang sering kita temui adalah menyederhanakan ekspresi aljabar menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang bagaimana menyederhanakan bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{2 x^{-4} y^{2}}{18 x^{-7} y^{6}} \). Pertama-tama, mari kita pahami apa yang dimaksud dengan bentuk sederhana. Bentuk sederhana adalah bentuk ekspresi yang tidak memiliki eksponen negatif dan tidak ada faktor yang dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam kasus ekspresi di atas, kita dapat melihat bahwa terdapat eksponen negatif pada \( x \) dan \( y \). Oleh karena itu, langkah pertama yang harus kita lakukan adalah menghilangkan eksponen negatif tersebut. Untuk menghilangkan eksponen negatif, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang menyatakan bahwa \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \) dan \( y^{-n} = \frac{1}{y^n} \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat mengubah ekspresi menjadi \( \frac{2}{18 x^{-7} y^{6} x^{4} y^{-2}} \). Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan faktor-faktor dalam ekspresi tersebut. Dalam hal ini, kita dapat melihat bahwa \( 2 \) dan \( 18 \) dapat disederhanakan menjadi \( \frac{1}{9} \). Selain itu, kita juga dapat menggabungkan faktor-faktor yang memiliki eksponen yang sama. Dalam hal ini, kita dapat menggabungkan \( x^{-7} \) dengan \( x^{4} \) menjadi \( x^{-7+4} = x^{-3} \), dan \( y^{6} \) dengan \( y^{-2} \) menjadi \( y^{6-2} = y^{4} \). Setelah melakukan penyederhanaan tersebut, kita dapat menyederhanakan ekspresi menjadi \( \frac{1}{9 x^{-3} y^{4}} \). Namun, kita masih memiliki eksponen negatif pada \( x \). Untuk menghilangkan eksponen negatif tersebut, kita dapat menggunakan aturan eksponen yang menyatakan bahwa \( \frac{1}{x^{-n}} = x^{n} \). Dengan menggunakan aturan ini, kita dapat mengubah ekspresi menjadi \( \frac{x^{3}}{9 y^{4}} \). Dengan demikian, bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{2 x^{-4} y^{2}}{18 x^{-7} y^{6}} \) adalah \( \frac{x^{3}}{9 y^{4}} \). Dalam bentuk ini, eksponen negatif telah dihilangkan dan tidak ada faktor yang dapat disederhanakan lebih lanjut. Dalam matematika, menyederhanakan ekspresi menjadi bentuk sederhana sangat penting karena dapat membantu kita dalam memahami dan memanipulasi ekspresi dengan lebih mudah. Dengan memahami aturan-aturan eksponen dan melakukan langkah-langkah yang tepat, kita dapat menyederhanakan ekspresi aljabar dengan lebih efisien.