Nilai dari cscA jika cotA = √15/7 dan 0° < A < 90°

4 (150 suara)

Dalam matematika, fungsi trigonometri adalah bagian penting dalam mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Salah satu fungsi trigonometri yang sering digunakan adalah csc (cosec) yang merupakan kebalikan dari sin (sinus). Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana mencari nilai dari cscA jika kita diberikan informasi bahwa cotA = √15/7 dan sudut A berada di antara 0° dan 90°.

Pertama, mari kita ingat kembali definisi dari fungsi trigonometri. Sinus (sin) dari sebuah sudut adalah perbandingan antara panjang sisi yang berlawanan dengan sudut tersebut dan panjang sisi miring pada segitiga siku-siku. Cosec (csc) adalah kebalikan dari sin, yaitu perbandingan antara 1 dan sin dari sudut tersebut.

Dalam kasus ini, kita diberikan informasi bahwa cotA = √15/7. Cotangent (cot) adalah perbandingan antara panjang sisi yang berdekatan dengan sudut tersebut dan panjang sisi yang berlawanan. Untuk mencari nilai dari cscA, kita perlu menggunakan identitas trigonometri yang menghubungkan cot dan csc.

Identitas trigonometri yang relevan dalam kasus ini adalah:

cotA = 1/tanA = 1/(sinA/cosA) = cosA/sinA

Dalam segitiga siku-siku, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghubungkan sinA, cosA, dan tanA:

sinA = panjang sisi yang berlawanan / panjang sisi miring

cosA = panjang sisi yang berdekatan / panjang sisi miring

tanA = panjang sisi yang berlawanan / panjang sisi yang berdekatan

Dengan menggunakan informasi yang diberikan, kita dapat mencari nilai dari sinA dan cosA:

sinA = 1/cscA

cosA = cotA * sinA = (√15/7) * (1/cscA) = √15/7cscA

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk mencari panjang sisi miring:

panjang sisi miring = √((panjang sisi yang berlawanan)^2 + (panjang sisi yang berdekatan)^2)

panjang sisi miring = √(1^2 + (√15/7cscA)^2) = √(1 + (15/49cscA^2)) = √((49 + 15cscA^2)/49)