Membahas Turunan dari Fungsi $f(x)=6x^{\frac {3}{2}}$

Dalam artikel ini, kita akan membahas turunan dari fungsi $f(x)=6x^{\frac {3}{2}}$. Turunan adalah konsep penting dalam kalkulus yang menggambarkan perubahan suatu fungsi terhadap variabel independennya. Dalam kasus ini, kita akan melihat bagaimana turunan dari fungsi kuadrat akar ini dapat dihitung dan apa artinya dalam konteks matematika. Pertama-tama, mari kita tinjau fungsi $f(x)=6x^{\frac {3}{2}}$. Fungsi ini adalah fungsi pangkat dengan pangkat rasional, di mana pangkatnya adalah $\frac {3}{2}$. Untuk menghitung turunan dari fungsi ini, kita dapat menggunakan aturan turunan pangkat. Aturan turunan pangkat menyatakan bahwa jika kita memiliki fungsi $g(x)=ax^n$, di mana $a$ dan $n$ adalah konstanta, maka turunan dari fungsi ini adalah $g'(x)=anx^{n-1}$. Dalam kasus kita, $a=6$ dan $n=\frac {3}{2}$. Menerapkan aturan turunan pangkat, kita dapat menghitung turunan dari fungsi $f(x)=6x^{\frac {3}{2}}$ sebagai berikut: $f'(x)=6 \cdot \frac {3}{2}x^{\frac {3}{2}-1}$ $f'(x)=9x^{\frac {1}{2}}$ Jadi, turunan dari fungsi $f(x)=6x^{\frac {3}{2}}$ adalah $f'(x)=9x^{\frac {1}{2}}$. Ini berarti bahwa setiap titik pada grafik fungsi $f(x)$ memiliki gradien sebesar $9x^{\frac {1}{2}}$ pada titik tersebut. Dalam konteks matematika, turunan dari suatu fungsi memberikan informasi tentang perubahan fungsi tersebut. Dalam kasus ini, turunan $f'(x)=9x^{\frac {1}{2}}$ memberikan informasi tentang bagaimana perubahan nilai $x$ akan mempengaruhi nilai $f(x)$. Misalnya, jika kita ingin mengetahui bagaimana perubahan kecil dalam nilai $x$ akan mempengaruhi nilai $f(x)$, kita dapat menggunakan turunan ini untuk menghitung gradien pada titik tersebut. Dalam kesimpulan, kita telah membahas turunan dari fungsi $f(x)=6x^{\frac {3}{2}}$ dan menghitung turunannya sebagai $f'(x)=9x^{\frac {1}{2}}$. Turunan ini memberikan informasi tentang perubahan fungsi ini dan dapat digunakan untuk menghitung gradien pada titik-titik tertentu.