Mengapa Jawaban yang Benar adalah \( \frac{1}{2} \)

Dalam matematika, seringkali kita dihadapkan pada soal-soal yang membutuhkan pemahaman tentang fungsi trigonometri. Salah satu contoh soal yang sering muncul adalah menghitung nilai dari ekspresi trigonometri seperti \( 12 \sin 15^{\circ} \cdot \cos 15^{\circ} \). Dalam artikel ini, kita akan membahas mengapa jawaban yang benar untuk soal ini adalah \( \frac{1}{2} \). Pertama-tama, mari kita tinjau rumus dasar trigonometri yang akan kita gunakan dalam perhitungan ini. Rumus dasar yang akan kita gunakan adalah \( \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \). Dalam rumus ini, kita memiliki sudut \( 2\theta \) yang merupakan dua kali lipat dari sudut \( \theta \). Dalam soal ini, kita memiliki sudut \( 15^{\circ} \), sehingga kita dapat menggunakan rumus ini untuk mencari nilai dari \( \sin 30^{\circ} \). Dalam rumus \( \sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta \), kita dapat menggantikan \( \theta \) dengan \( 15^{\circ} \) untuk mendapatkan \( \sin 30^{\circ} \). Dalam hal ini, \( \sin \theta = \sin 15^{\circ} \) dan \( \cos \theta = \cos 15^{\circ} \). Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat menghitung \( \sin 30^{\circ} \). \( \sin 30^{\circ} = 2 \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ} \) Sekarang, mari kita hitung nilai dari \( \sin 30^{\circ} \). Dalam trigonometri, kita tahu bahwa \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \). Oleh karena itu, kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam persamaan kita. \( \frac{1}{2} = 2 \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ} \) Sekarang, kita dapat membagi kedua sisi persamaan ini dengan 2 untuk mencari nilai dari \( \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ} \). \( \frac{1}{2} = \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ} \) Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari nilai dari \( 12 \sin 15^{\circ} \cdot \cos 15^{\circ} \). Dengan menggunakan nilai dari \( \sin 15^{\circ} \cos 15^{\circ} \) yang telah kita temukan sebelumnya, kita dapat menghitung nilai dari ekspresi ini. \( 12 \sin 15^{\circ} \cdot \cos 15^{\circ} = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6 \) Jadi, jawaban yang benar untuk soal ini adalah \( 6 \).