Menemukan Suku Pertama dan Rasio dalam Barisan Geometri yang Sam

Barisan geometri adalah urutan bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio. Dalam artikel ini, kita akan membahas bagaimana menemukan suku pertama dan rasio dalam suatu barisan geometri yang sama. Dalam soal ini, kita diberikan informasi bahwa suku turakhimya dalam barisan geometri ini sama dengan \( \frac{2}{3} \) dan suku ke lima nya adalah 389. Dengan menggunakan informasi ini, kita dapat menemukan suku pertama dan rasio barisan ini. a.) Suku Pertama dan Rasio Untuk menemukan suku pertama, kita dapat menggunakan rumus umum untuk suku ke-n dalam barisan geometri: \[ a_n = a_1 \times r^{(n-1)} \] Di mana \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a_1 \) adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah urutan suku. Dalam kasus ini, kita tahu bahwa suku ke lima adalah 389. Jadi kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam rumus: \[ 389 = a_1 \times \left(\frac{2}{3}\right)^{(5-1)} \] \[ 389 = a_1 \times \left(\frac{2}{3}\right)^4 \] \[ 389 = a_1 \times \left(\frac{16}{81}\right) \] \[ a_1 = \frac{389 \times 81}{16} \] \[ a_1 = 1981.6875 \] Jadi, suku pertama dalam barisan ini adalah sekitar 1981.6875. Untuk menemukan rasio, kita dapat menggunakan rumus: \[ r = \frac{a_n}{a_{n-1}} \] Di mana \( a_n \) adalah suku ke-n dan \( a_{n-1} \) adalah suku sebelumnya. Dalam kasus ini, kita ingin mencari rasio antara suku pertama dan suku kedua: \[ r = \frac{a_2}{a_1} \] \[ r = \frac{a_1 \times r}{a_1} \] \[ r = \frac{a_1}{a_1} \] \[ r = 1 \] Jadi, rasio dalam barisan ini adalah 1. b.) Banyak Suku dalam Barisan Untuk menemukan banyak suku dalam barisan, kita dapat menggunakan rumus: \[ n = \frac{\log(\frac{a_n}{a_1})}{\log(r)} + 1 \] Di mana \( n \) adalah banyak suku, \( a_n \) adalah suku ke-n, \( a_1 \) adalah suku pertama, dan \( r \) adalah rasio. Dalam kasus ini, kita ingin mencari banyak suku dalam barisan ini. Kita sudah mengetahui suku pertama dan rasio, jadi kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[ n = \frac{\log(\frac{a_n}{a_1})}{\log(r)} + 1 \] \[ n = \frac{\log(\frac{389}{1981.6875})}{\log(1)} + 1 \] \[ n = \frac{\log(0.196)}{0} + 1 \] \[ n = \infty + 1 \] \[ n = \infty \] Jadi, banyak suku dalam barisan ini adalah tak terhingga. Dalam artikel ini, kita telah membahas bagaimana menemukan suku pertama dan rasio dalam suatu barisan geometri yang sama. Kita juga telah melihat bagaimana menemukan banyak suku dalam barisan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.