Rumus suku ke-n barisan bilangan

Dalam matematika, barisan bilangan adalah urutan bilangan yang diatur sesuai dengan pola tertentu. Setiap bilangan dalam barisan memiliki posisi yang disebut suku ke-n. Untuk mencari suku ke-n dalam barisan, kita perlu menggunakan rumus yang sesuai dengan pola yang ada. Dalam kasus ini, kita diberikan barisan bilangan $-9, -3, 3, 9, 15, ...$ dan kita diminta untuk mencari rumus suku ke-n. Mari kita tinjau pilihan jawaban yang diberikan: a. $U_{n}=-6n-3$ b. $U_{n}=-6n+3$ c. $U_{n}=6n-3$ d. $U_{n}=6n-15$ e. $U_{n}=6n+18$ Untuk menentukan rumus yang tepat, kita perlu melihat pola yang ada dalam barisan ini. Dalam barisan ini, setiap suku bertambah 6 dari suku sebelumnya. Jadi, kita dapat menggunakan rumus $U_{n}=6n+c$, di mana $c$ adalah konstanta yang perlu kita tentukan. Mari kita uji setiap pilihan jawaban dengan menggunakan rumus ini: a. $U_{n}=-6n-3$: Jika kita mengganti $n$ dengan 1, kita akan mendapatkan $U_{1}=-6(1)-3=-9$. Namun, ini tidak sesuai dengan barisan yang diberikan, karena suku pertama adalah -9, bukan -3. b. $U_{n}=-6n+3$: Jika kita mengganti $n$ dengan 1, kita akan mendapatkan $U_{1}=-6(1)+3=-3$. Ini sesuai dengan suku pertama dalam barisan, tetapi tidak sesuai dengan suku-suku berikutnya. c. $U_{n}=6n-3$: Jika kita mengganti $n$ dengan 1, kita akan mendapatkan $U_{1}=6(1)-3=3$. Ini sesuai dengan suku pertama dalam barisan. Jika kita mengganti $n$ dengan 2, kita akan mendapatkan $U_{2}=6(2)-3=9$. Ini juga sesuai dengan suku kedua dalam barisan. Jadi, rumus ini sesuai dengan pola yang ada dalam barisan. d. $U_{n}=6n-15$: Jika kita mengganti $n$ dengan 1, kita akan mendapatkan $U_{1}=6(1)-15=-9$. Ini sesuai dengan suku pertama dalam barisan. Namun, jika kita mengganti $n$ dengan 2, kita akan mendapatkan $U_{2}=6(2)-15=-3$. Ini tidak sesuai dengan suku kedua dalam barisan. e. $U_{n}=6n+18$: Jika kita mengganti $n$ dengan 1, kita akan mendapatkan $U_{1}=6(1)+18=24$. Ini tidak sesuai dengan suku pertama dalam barisan. Berdasarkan analisis di atas, rumus yang tepat untuk suku ke-n dalam barisan bilangan ini adalah $U_{n}=6n-3$. Rumus ini sesuai dengan pola penambahan 6 pada setiap suku dalam barisan.