Gradien Garis dan Perhitungan Tali pada Sebuah Tiang

Sebuah tiang berdiri tegak di atas permukaan tanah. Pada ujung atas tiang, terdapat sebuah tali yang diikatkan. Tali ini memiliki panjang yang belum diketahui. Untuk menentukan panjang tali tersebut, kita perlu menggunakan informasi tentang gradien garis yang melalui dua titik pada tali. Gradien garis adalah perubahan vertikal dibagi dengan perubahan horizontal antara dua titik pada garis. Dalam kasus ini, kita diberikan dua titik, yaitu (0,11) dan (5,-4). Untuk menghitung gradien garis, kita dapat menggunakan rumus: gradien = (y2 - y1) / (x2 - x1) Dengan menggunakan titik (0,11) dan (5,-4), kita dapat menghitung gradien garis: gradien = (-4 - 11) / (5 - 0) = -15 / 5 = -3 Jadi, gradien garis yang melalui titik (0,11) dan (5,-4) adalah -3. Selanjutnya, kita dapat menggunakan gradien garis ini untuk menghitung panjang tali pada tiang. Karena tali diikatkan pada ujung atas tiang, kita dapat menganggap titik (0,11) sebagai titik awal dan menggunakan gradien garis -3 untuk menentukan titik akhir tali. Misalkan panjang tali adalah x. Kita dapat menggunakan rumus gradien garis untuk mencari persamaan garis yang melalui titik (0,11) dengan gradien -3: y = mx + c Dengan menggantikan m dengan -3 dan menggunakan titik (0,11), kita dapat mencari nilai c: 11 = -3(0) + c 11 = c Jadi, persamaan garis yang melalui titik (0,11) dengan gradien -3 adalah y = -3x + 11. Selanjutnya, kita dapat mencari titik potong antara garis ini dengan sumbu y. Ketika x = 0, kita dapat mencari nilai y: y = -3(0) + 11 y = 11 Jadi, titik potong antara garis ini dengan sumbu y adalah (0,11). Dengan menggunakan gradien garis -3 dan titik potong (0,11), kita dapat mencari titik akhir tali pada tiang. Kita dapat menggunakan rumus gradien garis untuk mencari persamaan garis yang melalui titik potong dengan gradien -3: y = mx + c Dengan menggantikan m dengan -3 dan menggunakan titik potong (0,11), kita dapat mencari nilai c: 11 = -3(0) + c 11 = c Jadi, persamaan garis yang melalui titik potong (0,11) dengan gradien -3 adalah y = -3x + 11. Selanjutnya, kita dapat mencari titik potong antara garis ini dengan sumbu x. Ketika y = 0, kita dapat mencari nilai x: 0 = -3x + 11 3x = 11 x = 11/3 Jadi, titik potong antara garis ini dengan sumbu x adalah (11/3,0). Dengan menggunakan titik potong (0,11) dan (11/3,0), kita dapat menghitung panjang tali pada tiang menggunakan rumus jarak antara dua titik: panjang tali = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) Dengan menggantikan x1 dengan 0, y1 dengan 11, x2 dengan 11/3, dan y2 dengan 0, kita dapat menghitung panjang tali: panjang tali = √((11/3 - 0)^2 + (0 - 11)^2) = √((11/3)^2 + (-11)^2) = √((121/9) + 121) = √(121/9 + 1089/9) = √(121 + 1089)/9 = √(1210)/9 ≈ √134.44 ≈ 11.59 Jadi, panjang tali pada tiang tersebut adalah sekitar 11.59 satuan panjang. Dalam kesimpulan, dengan menggunakan informasi tentang gradien garis yang melalui titik (0,11) dan (5,-4), kita dapat menghitung panjang tali pada tiang. Gradien garis adalah -3 dan panjang tali adalah sekitar 11.59 satuan panjang.