Menemukan Persamaan Garis Singgung Lingkaran yang Melalui Titik (5,1)

Dalam matematika, persamaan garis singgung lingkaran adalah persamaan garis lurus yang menyentuh lingkaran tepat pada satu titik. Dalam artikel ini, kita akan mencari persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5,1) dengan menggunakan persamaan lingkaran \(x^{2}+y^{2}=13\). Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran, kita perlu memahami konsep dasar tentang garis singgung dan lingkaran. Garis singgung adalah garis yang hanya menyentuh lingkaran pada satu titik, sedangkan lingkaran adalah himpunan semua titik yang memiliki jarak yang sama dari pusat lingkaran. Langkah pertama dalam menemukan persamaan garis singgung lingkaran adalah menentukan titik singgung antara garis dan lingkaran. Dalam kasus ini, titik singgung adalah (5,1). Langkah kedua adalah menentukan gradien garis singgung. Gradien garis singgung adalah gradien garis yang tegak lurus terhadap garis singgung pada titik singgung. Untuk menentukan gradien garis singgung, kita perlu menggunakan sifat bahwa garis singgung dan jari-jari yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik singgung adalah saling tegak lurus. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan lingkaran \(x^{2}+y^{2}=13\) untuk menentukan jari-jari lingkaran. Dengan menggantikan x dengan 5 dan y dengan 1, kita dapat mencari nilai jari-jari. Setelah itu, kita dapat menggunakan gradien jari-jari yang ditarik dari pusat lingkaran ke titik singgung untuk menentukan gradien garis singgung. Setelah menentukan gradien garis singgung, langkah terakhir adalah menentukan persamaan garis singgung menggunakan titik singgung dan gradien garis singgung. Dalam kasus ini, kita dapat menggunakan persamaan garis \(y-y_{1}=m(x-x_{1})\) dengan menggantikan nilai titik singgung dan gradien garis singgung. Dengan mengikuti langkah-langkah di atas, kita dapat menemukan persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5,1).