Analisis Fungsi Rasional \(f(w)=\frac{3 w+2}{w-1}\)

Fungsi rasional adalah fungsi yang didefinisikan sebagai rasio dua polinomial. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis fungsi rasional \(f(w)=\frac{3 w+2}{w-1}\) dan melihat beberapa sifat dan karakteristiknya. Pertama-tama, mari kita lihat domain fungsi ini. Domain adalah himpunan semua nilai \(w\) yang dapat kita masukkan ke dalam fungsi tanpa menyebabkan pembagian dengan nol. Dalam kasus ini, kita harus menghindari nilai \(w\) yang membuat penyebut menjadi nol, yaitu \(w-1=0\). Oleh karena itu, domain fungsi ini adalah semua nilai \(w\) kecuali \(w=1\). Selanjutnya, kita dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki asimtot vertikal di \(w=1\). Asimtot vertikal adalah garis vertikal yang mendekati grafik fungsi saat \(w\) mendekati nilai tertentu. Dalam kasus ini, saat \(w\) mendekati 1 dari kiri atau kanan, nilai fungsi akan mendekati tak hingga positif atau tak hingga negatif. Selain itu, kita juga dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki asimtot horizontal di \(y=3\). Asimtot horizontal adalah garis horizontal yang mendekati grafik fungsi saat \(w\) mendekati tak hingga positif atau tak hingga negatif. Dalam kasus ini, saat \(w\) mendekati tak hingga positif atau tak hingga negatif, nilai fungsi akan mendekati 3. Selanjutnya, kita dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki titik potong dengan sumbu \(w\) di \(w=-\frac{2}{3}\). Titik potong dengan sumbu \(w\) adalah titik di mana grafik fungsi memotong sumbu \(w\). Dalam kasus ini, saat \(w=-\frac{2}{3}\), nilai fungsi akan menjadi nol. Terakhir, kita dapat melihat bahwa fungsi ini memiliki kecenderungan yang berbeda saat \(w\) mendekati tak hingga positif atau tak hingga negatif. Saat \(w\) mendekati tak hingga positif, nilai fungsi akan mendekati tak hingga positif. Namun, saat \(w\) mendekati tak hingga negatif, nilai fungsi akan mendekati tak hingga negatif. Dalam kesimpulan, fungsi rasional \(f(w)=\frac{3 w+2}{w-1}\) memiliki domain semua nilai \(w\) kecuali \(w=1\). Fungsi ini memiliki asimtot vertikal di \(w=1\) dan asimtot horizontal di \(y=3\). Fungsi ini juga memiliki titik potong dengan sumbu \(w\) di \(w=-\frac{2}{3}\). Selain itu, fungsi ini memiliki kecenderungan yang berbeda saat \(w\) mendekati tak hingga positif atau tak hingga negatif.