Deret Geometri dengan Suku Pertama 2 dan Suku Kedua 1

Dalam matematika, deret geometri adalah deret bilangan yang setiap suku berhubungan dengan suku sebelumnya dengan rasio yang sama. Dalam kasus ini, kita akan membahas deret geometri dengan suku pertama 2 dan suku kedua 1. Tugas kita adalah untuk menentukan jumlah 5 suku pertamanya. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menggunakan rumus umum untuk deret geometri. Rumus tersebut adalah: \[S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}\] Di mana: - \(S_n\) adalah jumlah n suku pertama - \(a\) adalah suku pertama - \(r\) adalah rasio Dalam kasus ini, suku pertama adalah 2 dan suku kedua adalah 1. Jadi, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus: \[S_5 = \frac{2(1 - r^5)}{1 - r}\] Kita perlu mencari nilai rasio (\(r\)) agar dapat menghitung jumlah 5 suku pertama. Untuk mencari nilai rasio, kita dapat menggunakan persamaan: \[r = \frac{a_2}{a_1}\] Di mana \(a_2\) adalah suku kedua dan \(a_1\) adalah suku pertama. Dalam kasus ini, \(a_2\) adalah 1 dan \(a_1\) adalah 2. Jadi, kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan: \[r = \frac{1}{2}\] Sekarang kita dapat menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus untuk mencari jumlah 5 suku pertama: \[S_5 = \frac{2(1 - (\frac{1}{2})^5)}{1 - \frac{1}{2}}\] Setelah melakukan perhitungan, kita akan mendapatkan hasil: \[S_5 = \frac{31}{8}\] Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri ini adalah $\frac{31}{8}$.