Model Matematika untuk Pembagian Uang kepada Anak-anak

Dalam masalah ini, seorang ayah memiliki uang sebesar Rp45.000 yang akan dibagikan kepada ketiga anaknya. Kita harus mencari tahu berapa jumlah uang yang diterima oleh masing-masing anak, dengan anak pertama menerima uang terbanyak dan anak ketiga menerima uang terkecil. Pertama-tama, mari kita sebut jumlah uang yang diterima oleh anak pertama sebagai \(x\), anak kedua sebagai \(y\), dan anak ketiga sebagai \(z\). Kita akan menggunakan model matematika untuk mencari hubungan antara \(x\), \(y\), dan \(z\). Dalam masalah ini, kita diberikan dua informasi penting. Pertama, jika uang anak pertama dibagi enam, maka akan sama dengan uang anak ketiga yang dibagi empat. Kedua, jika uang anak ketiga dan kedua dijumlahkan, maka akan sama dengan uang anak pertama yang ditambah Rp9.000. Dari informasi pertama, kita dapat menulis persamaan: \(\frac{x}{6} = \frac{z}{4}\) Dari informasi kedua, kita dapat menulis persamaan: \(y + z = x + 9.000\) Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan tiga variabel. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu menemukan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\) yang memenuhi kedua persamaan tersebut. Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear ini, kita dapat menggunakan metode substitusi atau eliminasi. Dalam hal ini, mari kita gunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita dapat mengubahnya menjadi: \(x = \frac{6z}{4}\) Kemudian, kita substitusikan nilai \(x\) ini ke persamaan kedua: \(y + z = \frac{6z}{4} + 9.000\) Kita dapat menyederhanakan persamaan ini menjadi: \(y + z = \frac{3z}{2} + 9.000\) Kemudian, kita dapat mengurangi \(z\) dari kedua sisi persamaan: \(y = \frac{z}{2} + 9.000\) Sekarang kita memiliki dua persamaan dengan dua variabel. Dari sini, kita dapat menyelesaikan sistem persamaan ini untuk mencari nilai \(y\) dan \(z\). Dalam hal ini, kita perlu memasukkan nilai \(z\) yang memenuhi persamaan ini ke persamaan pertama untuk mencari nilai \(x\). Setelah kita menemukan nilai \(x\), \(y\), dan \(z\), kita dapat memeriksa apakah nilai-nilai ini memenuhi kedua persamaan yang diberikan dalam masalah. Jika nilai-nilai ini memenuhi kedua persamaan tersebut, maka kita telah menemukan model matematika yang sesuai dengan pembagian uang kepada anak-anak. Dengan menggunakan metode substitusi, kita dapat menemukan solusi untuk sistem persamaan ini. Namun, untuk memperoleh solusi yang akurat, kita perlu mengetahui nilai-nilai yang diberikan dalam masalah ini. Tanpa nilai-nilai tersebut, kita tidak dapat menentukan solusi yang spesifik.