Titik Balik Minimum dalam Fungsi

Dalam matematika, titik balik minimum adalah titik kritis dalam sebuah fungsi di mana gradien pertama positif dan gradien kedua negatif. Dalam konteks ini, kita akan membahas kondisi yang harus dipenuhi agar titik balik minimum terjadi dalam sebuah fungsi. Pertama, mari kita tinjau pilihan jawaban (A). Pernyataan ini menyatakan bahwa gradien pertama harus positif dan gradien kedua harus negatif. Namun, ini tidak benar karena titik balik minimum terjadi ketika gradien pertama nol dan gradien kedua negatif. Selanjutnya, pilihan jawaban (B) menyatakan bahwa gradien pertama dan gradien kedua harus nol. Ini juga tidak benar karena titik balik minimum terjadi ketika gradien pertama nol dan gradien kedua negatif. Pilihan jawaban (C) menyatakan bahwa gradien pertama harus negatif dan gradien kedua harus positif. Ini juga tidak benar karena titik balik minimum terjadi ketika gradien pertama nol dan gradien kedua negatif. Pilihan jawaban (D) menyatakan bahwa gradien pertama harus nol dan gradien kedua harus positif. Ini juga tidak benar karena titik balik minimum terjadi ketika gradien pertama nol dan gradien kedua negatif. Akhirnya, pilihan jawaban (E) menyatakan bahwa gradien pertama harus nol dan gradien kedua harus negatif. Ini adalah kondisi yang benar untuk titik balik minimum dalam sebuah fungsi. Ketika gradien pertama nol dan gradien kedua negatif, kita dapat mengatakan bahwa titik balik minimum terjadi. Dalam kesimpulan, pilihan jawaban yang benar untuk titik balik minimum dalam sebuah fungsi adalah (E) \( f^{\prime}(x)=0 \) dan \( f^{\prime \prime}(x)<0 \).