Pemahaman tentang Rotasi Segitiga dan Bayangannya terhadap Garis $y=1$

Rotasi adalah transformasi geometri yang mengubah posisi suatu objek dengan memutar objek tersebut sejauh sudut tertentu. Dalam kasus ini, kita akan membahas rotasi segitiga ABC dengan titik-titik A(0,1), B(-5,1), dan C(-1,4) terhadap pusat o(0,0) sejauh 270 derajat. Rotasi segitiga ABC sejauh 270 derajat akan menghasilkan bayangan segitiga baru. Untuk menentukan bayangan tersebut, kita dapat menggunakan rumus rotasi. Rumus rotasi untuk rotasi sejauh sudut $\theta$ terhadap pusat o(0,0) adalah sebagai berikut: $x' = x \cos \theta - y \sin \theta$ $y' = x \sin \theta + y \cos \theta$ Dalam kasus ini, sudut rotasi adalah 270 derajat. Mari kita terapkan rumus rotasi untuk setiap titik segitiga ABC: Untuk titik A(0,1): $x' = 0 \cos 270 - 1 \sin 270 = 0 - (-1) = 1$ $y' = 0 \sin 270 + 1 \cos 270 = 0 + 0 = 0$ Jadi, titik A(0,1) setelah rotasi sejauh 270 derajat adalah A'(1,0). Untuk titik B(-5,1): $x' = -5 \cos 270 - 1 \sin 270 = 0 - (-1) = 1$ $y' = -5 \sin 270 + 1 \cos 270 = 0 + 0 = 0$ Jadi, titik B(-5,1) setelah rotasi sejauh 270 derajat adalah B'(1,0). Untuk titik C(-1,4): $x' = -1 \cos 270 - 4 \sin 270 = 0 - (-4) = 4$ $y' = -1 \sin 270 + 4 \cos 270 = 0 + 0 = 0$ Jadi, titik C(-1,4) setelah rotasi sejauh 270 derajat adalah C'(4,0). Dengan demikian, bayangan dari segitiga ABC setelah rotasi sejauh 270 derajat terhadap pusat o(0,0) adalah segitiga A'B'C' dengan titik-titik A'(1,0), B'(1,0), dan C'(4,0). Bayangan ini akan berada pada garis $y=0$. Dalam konteks dunia nyata, rotasi dan bayangan merupakan konsep yang penting dalam matematika dan fisika. Misalnya, rotasi digunakan dalam perancangan grafik komputer, animasi, dan robotika. Bayangan juga penting dalam pemodelan pencahayaan dan perancangan bangunan. Dengan pemahaman yang lebih baik tentang rotasi segitiga dan bayangannya, kita dapat mengaplikasikan konsep ini dalam berbagai konteks dan memperluas pemahaman kita tentang geometri.