Menentukan Jari-jari dan Titik Pusat Lingkaran dari Persamaan 4x^2 + 4y^2 + 4x - 12y + 1 =

Dalam matematika, lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling umum dan penting. Untuk mempelajari lingkaran, kita perlu memahami konsep jari-jari dan titik pusat. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menentukan jari-jari dan titik pusat dari persamaan lingkaran yang diberikan. Persamaan lingkaran umum adalah (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, di mana (h, k) adalah titik pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. Dalam kasus ini, kita diberikan persamaan 4x^2 + 4y^2 + 4x - 12y + 1 = 0. Untuk menentukan jari-jari dan titik pusat, kita perlu mengubah persamaan ini menjadi bentuk umum. Langkah pertama adalah mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x dan y. Dalam persamaan ini, kita dapat mengelompokkan suku-suku tersebut menjadi (4x^2 + 4x) + (4y^2 - 12y) + 1 = 0. Kemudian, kita dapat mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel x dan y menjadi bentuk kuadrat sempurna, yaitu (2x + 1)^2 + (2y - 3)^2 - 4 = 0. Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa persamaan ini mirip dengan persamaan lingkaran umum. Namun, ada perbedaan dengan konstanta -4 di sebelah kanan persamaan. Untuk menghilangkan konstanta ini, kita perlu menambahkannya ke kedua sisi persamaan. Sehingga, kita mendapatkan (2x + 1)^2 + (2y - 3)^2 = 4. Sekarang, kita dapat mengidentifikasi titik pusat dan jari-jari lingkaran. Dalam persamaan ini, titik pusat adalah (-1/2, 3/2) dan jari-jari adalah 2. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A, yaitu 3/2 dan titik pusat (1/2, 3/2). Dalam matematika, penting untuk dapat menentukan jari-jari dan titik pusat lingkaran dari persamaan yang diberikan. Dengan pemahaman yang baik tentang konsep ini, kita dapat memecahkan berbagai masalah geometri yang melibatkan lingkaran.