Memecahkan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan Metode Substitusi

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah topik yang sering muncul dalam pelajaran matematika. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode substitusi untuk memecahkan SPLDV. Metode ini sangat berguna dalam menyelesaikan SPLDV yang sulit atau kompleks. Metode substitusi melibatkan menggantikan salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi yang terkait dengan variabel lainnya. Dengan cara ini, kita dapat mengurangi jumlah variabel dalam SPLDV menjadi satu, yang kemudian dapat kita selesaikan dengan mudah. Mari kita lihat contoh SPLDV berikut: $\{ \begin{matrix} 2x+3y=7\\ 3x+y=7\end{matrix} $ Untuk menggunakan metode substitusi, kita dapat memilih salah satu persamaan untuk menggantikan variabel dalam persamaan lainnya. Misalnya, kita dapat memilih persamaan kedua untuk menggantikan variabel $y$ dalam persamaan pertama. Dalam persamaan kedua, kita dapat menyelesaikan variabel $y$ sebagai berikut: $y = 7 - 3x$ Kemudian, kita dapat menggantikan $y$ dalam persamaan pertama dengan ekspresi di atas: $2x + 3(7 - 3x) = 7$ Setelah menggantikan variabel, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana: $2x + 21 - 9x = 7$ Kemudian, kita dapat menggabungkan variabel $x$ dan konstanta untuk mendapatkan persamaan baru: $-7x + 21 = 7$ Selanjutnya, kita dapat memindahkan konstanta ke sisi lain persamaan: $-7x = 7 - 21$ Setelah itu, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana: $-7x = -14$ Terakhir, kita dapat menyelesaikan variabel $x$ dengan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien $-7$: $x = 2$ Setelah menemukan nilai $x$, kita dapat menggantikan nilai ini ke dalam salah satu persamaan asli untuk menemukan nilai $y$. Misalnya, kita dapat menggunakan persamaan pertama: $2(2) + 3y = 7$ Setelah menyederhanakan persamaan, kita dapat menyelesaikan variabel $y$: $4 + 3y = 7$ Kemudian, kita dapat memindahkan konstanta ke sisi lain persamaan: $3y = 7 - 4$ Setelah itu, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi bentuk yang lebih sederhana: $3y = 3$ Terakhir, kita dapat menyelesaikan variabel $y$ dengan membagi kedua sisi persamaan dengan koefisien $3$: $y = 1$ Jadi, solusi SPLDV $\{ \begin{matrix} 2x+3y=7\\ 3x+y=7\end{matrix} $ adalah $x = 2$ dan $y = 1$. Metode substitusi adalah salah satu metode yang berguna dalam menyelesaikan SPLDV. Dengan memahami konsep ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan SPLDV yang sulit atau kompleks.