Bentuk Sederhana dari \( \frac{\cos 2 x-\cos 2 y}{\sin 2 x+\sin 2 y} \)

Dalam matematika, sering kali kita dihadapkan pada ekspresi yang kompleks dan sulit untuk disederhanakan. Salah satu ekspresi yang sering muncul adalah \( \frac{\cos 2 x-\cos 2 y}{\sin 2 x+\sin 2 y} \). Dalam artikel ini, kita akan mencoba untuk menemukan bentuk sederhana dari ekspresi ini. Pertama-tama, mari kita perhatikan bahwa ekspresi ini melibatkan fungsi trigonometri seperti cosinus dan sinus. Untuk mempermudah analisis kita, kita akan menggunakan identitas trigonometri yang mungkin kita kenal. Identitas trigonometri yang akan kita gunakan adalah \( \cos (A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B \) dan \( \sin (A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B \). Dengan menggunakan identitas ini, kita dapat mencoba untuk menyederhanakan ekspresi tersebut. Mari kita ubah ekspresi \( \frac{\cos 2 x-\cos 2 y}{\sin 2 x+\sin 2 y} \) menjadi bentuk yang lebih sederhana. Dengan menggunakan identitas trigonometri yang telah disebutkan sebelumnya, kita dapat mengubah ekspresi tersebut menjadi \( \frac{\cos (2x-2y)}{\sin (2x+2y)} \). Sekarang, kita dapat melihat bahwa ekspresi ini dapat disederhanakan lebih lanjut. Dengan menggunakan identitas trigonometri \( \cos (-A) = \cos A \) dan \( \sin (-A) = -\sin A \), kita dapat mengubah ekspresi tersebut menjadi \( \frac{\cos (2y-2x)}{-\sin (2y+2x)} \). Dalam bentuk ini, kita dapat melihat bahwa ekspresi tersebut dapat disederhanakan menjadi \( -\tan (x-y) \). Oleh karena itu, jawaban yang benar untuk pertanyaan ini adalah A. \( -\tan (x-y) \). Dalam artikel ini, kita telah berhasil menemukan bentuk sederhana dari ekspresi \( \frac{\cos 2 x-\cos 2 y}{\sin 2 x+\sin 2 y} \). Dengan menggunakan identitas trigonometri yang tepat, kita dapat menyederhanakan ekspresi yang kompleks menjadi bentuk yang lebih sederhana.