Rotasi dan Dilatasi Titik dalam Bidang Koordinat

Rotasi dan dilatasi adalah dua konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memanipulasi titik-titik dalam bidang koordinat. Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang rotasi dan dilatasi titik dengan contoh kasus yang spesifik. Rotasi adalah proses mengubah posisi suatu titik dengan memutar titik tersebut sejauh sudut tertentu terhadap suatu pusat rotasi. Dalam kasus ini, kita akan mempertimbangkan rotasi titik M sejauh 180° dengan pusat rotasi P(1,4). Rotasi ini akan menghasilkan titik M' yang baru. Dilatasi, di sisi lain, adalah proses mengubah ukuran suatu titik dengan memperbesar atau memperkecil jarak antara titik tersebut dengan suatu pusat dilatasi. Dalam kasus ini, kita akan melanjutkan rotasi titik M' dengan dilatasi terhadap titik O dengan faktor skala K=2. Dilatasi ini akan menghasilkan titik M'' yang baru. Untuk melakukan rotasi dan dilatasi, kita dapat menggunakan rumus-rumus matematika yang sesuai. Untuk rotasi, kita dapat menggunakan rumus rotasi titik sejauh sudut θ dengan pusat rotasi (a,b) sebagai berikut: x' = (x-a)cosθ - (y-b)sinθ y' = (x-a)sinθ + (y-b)cosθ Dalam kasus ini, dengan pusat rotasi P(1,4) dan sudut rotasi 180°, kita dapat menggantikan nilai-nilai yang sesuai ke dalam rumus rotasi untuk mendapatkan koordinat titik M' yang baru. Setelah mendapatkan titik M', kita dapat melanjutkan dengan dilatasi terhadap titik O dengan faktor skala K=2. Rumus dilatasi titik dengan faktor skala K dan pusat dilatasi (a,b) adalah sebagai berikut: x'' = a + K(x-a) y'' = b + K(y-b) Dalam kasus ini, dengan faktor skala K=2 dan pusat dilatasi O(0,0), kita dapat menggantikan nilai-nilai yang sesuai ke dalam rumus dilatasi untuk mendapatkan koordinat titik M'' yang baru. Dengan menggunakan rumus-rumus rotasi dan dilatasi yang tepat, kita dapat menghitung koordinat titik M' dan M'' yang baru. Dengan demikian, kita dapat memvisualisasikan perubahan posisi dan ukuran titik M setelah rotasi dan dilatasi. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang rotasi dan dilatasi titik dalam bidang koordinat. Kita telah melihat contoh kasus spesifik di mana titik M dirotasikan sejauh 180° dengan pusat rotasi P(1,4) dan dilanjutkan dilatasi terhadap titik O dengan faktor skala K=2. Dengan menggunakan rumus-rumus yang tepat, kita dapat menghitung koordinat titik M' dan M'' yang baru. Semoga artikel ini dapat membantu Anda memahami konsep rotasi dan dilatasi titik dalam matematika.