Menyelesaikan Persamaan Eksponensial dengan Batas Nilai

Dalam artikel ini, kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial dengan batas nilai. Persamaan eksponensial adalah persamaan yang melibatkan suatu variabel dalam pangkat eksponen. Batas nilai adalah nilai maksimum atau minimum yang dapat dicapai oleh variabel dalam persamaan tersebut. Mari kita lihat contoh persamaan eksponensial berikut: $4^{x-6}\leqslant \frac {\sqrt {2}}{16}$ Untuk menyelesaikan persamaan ini, kita perlu mengisolasi variabel x. Pertama, kita dapat menghilangkan pangkat eksponen dengan mengambil logaritma basis 4 dari kedua sisi persamaan. Dengan demikian, persamaan menjadi: $x-6 \leqslant \log_4 \left(\frac {\sqrt {2}}{16}\right)$ Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan logaritma basis 4 dari $\frac {\sqrt {2}}{16}$. Dalam hal ini, kita dapat menggunakan sifat logaritma yang menyatakan bahwa $\log_a (b^c) = c \log_a (b)$. Dengan demikian, persamaan menjadi: $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \log_4 (2) - \frac {1}{2} \log_4 (16)$ Kita dapat menyederhanakan logaritma basis 4 dari 2 dan 16 sebagai berikut: $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \log_4 (2) - \frac {1}{2} \log_4 (2^4)$ $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \log_4 (2) - \frac {1}{2} \cdot 4 \log_4 (2)$ $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \log_4 (2) - 2 \log_4 (2)$ $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \log_4 (2) - \log_4 (2^2)$ $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \log_4 (2) - \log_4 (4)$ $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \log_4 (2) - 2$ Selanjutnya, kita dapat menyederhanakan logaritma basis 4 dari 2 dan 4 sebagai berikut: $x-6 \leqslant \frac {1}{2} \cdot \frac {1}{2} - 2$ $x-6 \leqslant \frac {1}{4} - 2$ $x-6 \leqslant -\frac {7}{4}$ Sekarang, kita dapat mengisolasi variabel x dengan menambahkan 6 ke kedua sisi persamaan: $x \leqslant -\frac {7}{4} + 6$ $x \leqslant \frac {17}{4}$ Jadi, batas nilai x dari persamaan $4^{x-6}\leqslant \frac {\sqrt {2}}{16}$ adalah x ≤ 17/4. Dalam artikel ini, kita telah membahas tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial dengan batas nilai. Kami telah menggunakan langkah-langkah logaritma untuk mengisolasi variabel x dan menemukan batas nilai yang memenuhi persamaan. Semoga artikel ini bermanfaat dan membantu Anda memahami konsep ini dengan lebih baik.