Menghitung Panjang Sisi Segitiga ABC dengan Informasi Sudut dan Panjang Sisi yang Diberikan

Dalam masalah ini, kita diberikan informasi tentang sudut dan panjang sisi segitiga ABC. Sudut α adalah sudut di antara sisi AB dan AC, dan sudut β adalah sudut di antara sisi AB dan BC. Selain itu, kita juga diberikan informasi bahwa cosinus dari sudut α adalah 12/13, dan tangen dari sudut β adalah 1. Untuk memecahkan masalah ini, kita perlu menggunakan beberapa rumus trigonometri. Pertama, kita akan menggunakan rumus cosinus untuk mencari panjang sisi AC. Rumus cosinus adalah sebagai berikut: \[ \cos \alpha = \frac{AC}{AB} \] Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa cosinus dari sudut α adalah 12/13. Dengan menggantikan nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari panjang sisi AC. Selanjutnya, kita akan menggunakan rumus tangen untuk mencari panjang sisi BC. Rumus tangen adalah sebagai berikut: \[ \tan \beta = \frac{BC}{AB} \] Dalam kasus ini, kita diberikan bahwa tangen dari sudut β adalah 1. Dengan menggantikan nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari panjang sisi BC. Setelah kita menemukan panjang sisi AC dan BC, kita dapat menggunakan rumus Pythagoras untuk mencari panjang sisi AB. Rumus Pythagoras adalah sebagai berikut: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Dalam kasus ini, kita sudah mengetahui panjang sisi AC dan BC. Dengan menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita dapat mencari panjang sisi AB. Dengan menggunakan rumus-rumus trigonometri dan Pythagoras, kita dapat menghitung panjang sisi segitiga ABC dengan informasi sudut dan panjang sisi yang diberikan.