Perkembangan Luas Lahan yang Terserang Ham

Dalam observasi yang dilakukan oleh Naufal dan temannya, mereka menemukan bahwa luas lahan yang terserang hama dapat dihitung dengan rumus $A_{n}=1000\times (5)^{\frac {1}{2}n}$, di mana n adalah banyaknya minggu sejak dilakukan observasi. Dalam beberapa minggu terakhir, luas lahan yang terserang terus meningkat. Pertanyaannya adalah berapa waktu yang dibutuhkan hama tersebut untuk menyerang lahan seluas $25.000m^{2}$? Untuk mencari waktu yang dibutuhkan, kita perlu mencari nilai n yang memenuhi persamaan $A_{n}=25.000$. Dengan menggantikan nilai A dengan 25.000, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut. $25.000=1000\times (5)^{\frac {1}{2}n}$ Kemudian, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut dengan membagi kedua sisi dengan 1000. $25=(5)^{\frac {1}{2}n}$ Untuk menghilangkan eksponen, kita dapat mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk logaritmik. $\log_{5}25=\frac {1}{2}n$ Kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengalikan kedua sisi dengan 2. $2\log_{5}25=n$ Kemudian, kita dapat menggunakan sifat logaritma untuk mengubah persamaan tersebut menjadi bentuk eksponensial. $5^{2\log_{5}25}=5^{n}$ Karena logaritma dengan basis yang sama dapat dibalik menjadi bentuk eksponensial, kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut. $25=5^{n}$ Kemudian, kita dapat menyelesaikan persamaan tersebut dengan mengubah kedua sisi menjadi bentuk eksponensial dengan basis yang sama. $5^{2}=5^{n}$ Karena basis yang sama, maka eksponen juga harus sama. $2=n$ Jadi, waktu yang dibutuhkan hama tersebut untuk menyerang lahan seluas $25.000m^{2}$ adalah 2 minggu.