Sederhanakan Pecahan-Pecahan dengan Memercisionalkan Penyebut

Dalam matematika, pecahan adalah bagian dari bilangan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Pecahan sering kali dapat disederhanakan dengan memercisionalkan penyebutnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas dua contoh pecahan dan bagaimana cara memercisionalkan penyebutnya untuk menyederhanakan pecahan tersebut. Contoh pertama adalah $\frac {1+\sqrt {3}}{4-2\sqrt {3}}$. Untuk memercisionalkan penyebutnya, kita perlu menghilangkan akar kuadrat pada penyebut. Kita dapat melakukan ini dengan mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya. Dalam hal ini, konjugat dari $4-2\sqrt {3}$ adalah $4+2\sqrt {3}$. Kita dapat mengalikan pecahan dengan $\frac {4+2\sqrt {3}}{4+2\sqrt {3}}$. $\frac {1+\sqrt {3}}{4-2\sqrt {3}} \times \frac {4+2\sqrt {3}}{4+2\sqrt {3}}$ Dengan mengalikan pecahan ini, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebutnya. Hasilnya adalah $\frac {2+3\sqrt {3}}{16-12} = \frac {2+3\sqrt {3}}{4}$. Contoh kedua adalah $\frac {2}{\sqrt {5}+\sqrt {3}}$. Kita juga dapat memercisionalkan penyebutnya dengan menghilangkan akar kuadrat. Kali ini, kita perlu mengalikan pecahan dengan konjugat dari penyebutnya, yaitu $\sqrt {5}-\sqrt {3}$. Kita dapat mengalikan pecahan dengan $\frac {\sqrt {5}-\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {3}}$. $\frac {2}{\sqrt {5}+\sqrt {3}} \times \frac {\sqrt {5}-\sqrt {3}}{\sqrt {5}-\sqrt {3}}$ Dengan mengalikan pecahan ini, kita dapat menghilangkan akar kuadrat pada penyebutnya. Hasilnya adalah $\frac {2\sqrt {5}-2\sqrt {3}}{5-3} = \frac {2\sqrt {5}-2\sqrt {3}}{2} = \sqrt {5}-\sqrt {3}$. Dalam kedua contoh ini, kita berhasil menyederhanakan pecahan dengan memercisionalkan penyebutnya. Dengan memahami konsep ini, kita dapat lebih mudah dalam menyederhanakan pecahan yang lebih kompleks.