Himpunan Vektor Ortonormal dalam Ruang Euclidean

Dalam matematika, himpunan vektor ortonormal adalah himpunan vektor-vektor yang saling tegak lurus dan memiliki panjang 1. Dalam artikel ini, kita akan memeriksa tiga himpunan vektor yang diberikan dan menentukan apakah mereka merupakan himpunan vektor ortonormal dalam ruang Euclidean. a. Himpunan vektor (0,1)𝑇 dan (2,0)𝑇 di 𝑅2 dengan hasil kali dalam Euclidean. b. Himpunan vektor (−1/√2, 1/√2)𝑇 dan (−1/√2, 1/√2)𝑇 di 𝑅2 dengan hasil kali dalam Euclidean. c. Himpunan vektor ( 1 0 0 0 ), ( 0 1 0 0 ), ( 0 0 1/√2 1/√2 ), ( 0 0 1/√2 −1/√2 ) dengan hasil kali dalam di 𝑅2×2. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis setiap himpunan vektor secara terpisah dan menggunakan definisi himpunan vektor ortonormal untuk menentukan apakah mereka memenuhi kriteria tersebut. Kita juga akan membahas pentingnya himpunan vektor ortonormal dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan. Mari kita mulai dengan menganalisis himpunan vektor (0,1)𝑇 dan (2,0)𝑇 di 𝑅2 dengan hasil kali dalam Euclidean. Untuk memeriksa apakah mereka membentuk himpunan vektor ortonormal, kita perlu memeriksa apakah mereka saling tegak lurus dan memiliki panjang 1. Dalam kasus ini, vektor (0,1)𝑇 dan (2,0)𝑇 saling tegak lurus karena produk dot mereka adalah 0. Namun, panjang vektor (0,1)𝑇 adalah 1 dan panjang vektor (2,0)𝑇 adalah 2. Oleh karena itu, himpunan vektor ini bukan himpunan vektor ortonormal. Selanjutnya, kita akan menganalisis himpunan vektor (−1/√2, 1/√2)𝑇 dan (−1/√2, 1/√2)𝑇 di 𝑅2 dengan hasil kali dalam Euclidean. Kembali, kita perlu memeriksa apakah vektor-vektor ini saling tegak lurus dan memiliki panjang 1. Dalam kasus ini, vektor (−1/√2, 1/√2)𝑇 dan (−1/√2, 1/√2)𝑇 saling tegak lurus karena produk dot mereka adalah 0. Selain itu, panjang vektor (−1/√2, 1/√2)𝑇 adalah 1 dan panjang vektor (−1/√2, 1/√2)𝑇 juga 1. Oleh karena itu, himpunan vektor ini merupakan himpunan vektor ortonormal. Terakhir, kita akan menganalisis himpunan vektor ( 1 0 0 0 ), ( 0 1 0 0 ), ( 0 0 1/√2 1/√2 ), ( 0 0 1/√2 −1/√2 ) dengan hasil kali dalam di 𝑅2×2. Kembali, kita perlu memeriksa apakah vektor-vektor ini saling tegak lurus dan memiliki panjang 1. Dalam kasus ini, vektor ( 1 0 0 0 ) dan ( 0 1 0 0 ) saling tegak lurus karena produk dot mereka adalah 0. Selain itu, panjang vektor ( 1 0 0 0 ) adalah 1, panjang vektor ( 0 1 0 0 ) juga 1, panjang vektor ( 0 0 1/√2 1/√2 ) adalah 1, dan panjang vektor ( 0 0 1/√2 −1/√2 ) juga 1. Oleh karena itu, himpunan vektor ini merupakan himpunan vektor ortonormal. Dalam artikel ini, kita telah menganalisis tiga himpunan vektor yang diberikan dan menentukan apakah mereka merupakan himpunan vektor ortonormal dalam ruang Euclidean. Himpunan vektor (−1/√2, 1/√2)𝑇 dan (−1/√2, 1/√2)𝑇 di 𝑅2 dengan hasil kali dalam Euclidean serta himpunan vektor ( 1 0 0 0 ), ( 0 1 0 0 ), ( 0 0 1/√2 1/√2 ), ( 0 0 1/√2 −1/√2 ) dengan hasil kali dalam di 𝑅2×2 adalah himpunan vektor ortonormal.