Analisis Persamaan Kuadrat \(x^{2}+6x+5=0\)

Persamaan kuadrat adalah salah satu topik yang penting dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat \(x^{2}+6x+5=0\) dan mencari solusinya. Pertama-tama, mari kita identifikasi koefisien-koefisien dalam persamaan ini. Koefisien \(a\) adalah 1, koefisien \(b\) adalah 6, dan koefisien \(c\) adalah 5. Langkah pertama dalam mencari solusi persamaan kuadrat adalah dengan menggunakan rumus diskriminan. Diskriminan didefinisikan sebagai \(D = b^{2} - 4ac\). Dalam kasus ini, diskriminan adalah \(D = 6^{2} - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16\). Jika diskriminan positif, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real yang berbeda. Jika diskriminan nol, maka persamaan kuadrat memiliki satu akar real ganda. Jika diskriminan negatif, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real. Dalam kasus ini, diskriminan adalah positif, yaitu 16. Oleh karena itu, persamaan kuadrat \(x^{2}+6x+5=0\) memiliki dua akar real yang berbeda. Selanjutnya, kita dapat menggunakan rumus kuadratik untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat. Rumus kuadratik didefinisikan sebagai \(x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\). Dalam kasus ini, kita memiliki \(a = 1\), \(b = 6\), dan \(D = 16\). Menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus kuadratik, kita dapat mencari akar-akar persamaan kuadrat. Akar pertama dapat dihitung sebagai berikut: \(x_{1} = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-6 + 4}{2} = -1\) Akar kedua dapat dihitung sebagai berikut: \(x_{2} = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2(1)} = \frac{-6 - 4}{2} = -5\) Jadi, solusi persamaan kuadrat \(x^{2}+6x+5=0\) adalah \(x = -1\) dan \(x = -5\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat \(x^{2}+6x+5=0\) dan menemukan solusinya. Persamaan kuadrat adalah topik yang penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari.