Memahami Fungsi Trigonometri \( g(u)=\tan u-\operatorname{cotan} u \) di \( u=\frac{\pi}{4} \)

Fungsi trigonometri adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang digunakan untuk memodelkan hubungan antara sudut dan panjang sisi dalam segitiga. Salah satu fungsi trigonometri yang menarik untuk dipelajari adalah \( g(u)=\tan u-\operatorname{cotan} u \). Dalam artikel ini, kita akan memahami fungsi ini dengan fokus pada nilai \( u=\frac{\pi}{4} \). Fungsi \( g(u)=\tan u-\operatorname{cotan} u \) adalah kombinasi dari fungsi tangen dan kotangen. Fungsi tangen (\( \tan u \)) didefinisikan sebagai rasio antara sisi berlawanan dan sisi yang berdekatan dalam segitiga siku-siku. Sedangkan fungsi kotangen (\( \operatorname{cotan} u \)) didefinisikan sebagai kebalikan dari fungsi tangen. Ketika kita menggabungkan kedua fungsi ini dalam \( g(u)=\tan u-\operatorname{cotan} u \), kita dapat melihat bahwa kita mengurangi nilai fungsi kotangen dari nilai fungsi tangen. Dalam kasus \( u=\frac{\pi}{4} \), kita dapat menghitung nilai fungsi ini. Dalam segitiga siku-siku dengan sudut \( u=\frac{\pi}{4} \), sisi berlawanan dan sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama, yaitu \( 1 \). Oleh karena itu, nilai fungsi tangen (\( \tan u \)) adalah \( 1 \). Sedangkan nilai fungsi kotangen (\( \operatorname{cotan} u \)) adalah kebalikan dari nilai fungsi tangen, yaitu \( \frac{1}{\tan u} = \frac{1}{1} = 1 \). Jadi, ketika kita menggabungkan kedua nilai ini dalam \( g(u)=\tan u-\operatorname{cotan} u \), kita mendapatkan \( g(u)=1-1=0 \). Artinya, nilai fungsi \( g(u) \) pada \( u=\frac{\pi}{4} \) adalah \( 0 \). Dalam konteks matematika, ini berarti bahwa pada sudut \( u=\frac{\pi}{4} \), fungsi \( g(u) \) memiliki nilai nol. Ini menunjukkan bahwa garis grafik fungsi ini memotong sumbu \( y \) pada titik \( (0,0) \). Dalam kesimpulan, fungsi trigonometri \( g(u)=\tan u-\operatorname{cotan} u \) di \( u=\frac{\pi}{4} \) memiliki nilai \( 0 \). Ini menunjukkan bahwa pada sudut \( u=\frac{\pi}{4} \), fungsi ini memotong sumbu \( y \) pada titik \( (0,0) \).