Menentukan Koordinat Titik Z dalam Hasil Dilatasi

Dalam matematika, dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek. Dalam kasus ini, kita akan membahas hasil dilatasi sebesar 4 kali yang menghasilkan koordinat bayangan Z' (12,4). Tugas kita adalah menentukan koordinat titik Z sebelum dilatasi. Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep dasar dilatasi. Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek dengan faktor skala tertentu. Dalam kasus ini, faktor skala adalah 4, yang berarti setiap koordinat pada objek asli akan dikalikan dengan 4 untuk mendapatkan koordinat pada objek hasil dilatasi. Mari kita sebut koordinat titik Z sebelum dilatasi sebagai (x,y). Setelah dilatasi sebesar 4 kali, koordinat bayangan Z' adalah (12,4). Kita dapat menggunakan persamaan dilatasi untuk mencari koordinat titik Z. Persamaan dilatasi adalah sebagai berikut: \( x' = k \cdot x \) \( y' = k \cdot y \) Dalam kasus ini, k = 4 karena dilatasi sebesar 4 kali. Kita dapat menggantikan nilai x' dengan 12 dan y' dengan 4 dalam persamaan dilatasi untuk mencari koordinat titik Z. \( 12 = 4 \cdot x \) \( 4 = 4 \cdot y \) Dari persamaan pertama, kita dapat mencari nilai x: \( x = \frac{12}{4} = 3 \) Dari persamaan kedua, kita dapat mencari nilai y: \( y = \frac{4}{4} = 1 \) Jadi, koordinat titik Z sebelum dilatasi adalah (3,1). Dalam kesimpulan, hasil dilatasi sebesar 4 kali dengan koordinat bayangan Z' (12,4) menghasilkan koordinat titik Z (3,1).