Analisis Persamaan Kuadrat \(3m^2 + 7m + 2 = 0\)

Persamaan kuadrat adalah bentuk persamaan aljabar yang paling umum ditemui dalam matematika. Dalam artikel ini, kita akan menganalisis persamaan kuadrat \(3m^2 + 7m + 2 = 0\) dan mencari solusinya. Pertama-tama, mari kita pahami apa itu persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat adalah persamaan aljabar yang memiliki bentuk umum \(ax^2 + bx + c = 0\), di mana \(a\), \(b\), dan \(c\) adalah konstanta dan \(x\) adalah variabel. Dalam persamaan kuadrat, kita mencari nilai-nilai \(x\) yang memenuhi persamaan tersebut. Dalam persamaan kuadrat \(3m^2 + 7m + 2 = 0\), kita memiliki \(a = 3\), \(b = 7\), dan \(c = 2\). Untuk mencari solusi persamaan ini, kita dapat menggunakan rumus kuadratik: \[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\] Dalam rumus ini, \(\pm\) menunjukkan bahwa kita harus mencari dua solusi, yaitu solusi positif dan solusi negatif. Mari kita terapkan rumus kuadratik pada persamaan \(3m^2 + 7m + 2 = 0\): \[m = \frac{-7 \pm \sqrt{7^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2}}{2 \cdot 3}\] Sekarang, kita perlu menghitung nilai di dalam akar kuadrat. Dalam kasus ini, kita memiliki: \[m = \frac{-7 \pm \sqrt{49 - 24}}{6}\] \[m = \frac{-7 \pm \sqrt{25}}{6}\] \[m = \frac{-7 \pm 5}{6}\] Dengan melakukan perhitungan lebih lanjut, kita dapat menemukan dua solusi untuk persamaan kuadrat ini: \[m_1 = \frac{-7 + 5}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}\] \[m_2 = \frac{-7 - 5}{6} = \frac{-12}{6} = -2\] Jadi, solusi untuk persamaan kuadrat \(3m^2 + 7m + 2 = 0\) adalah \(m = -\frac{1}{3}\) dan \(m = -2\). Dalam artikel ini, kita telah menganalisis persamaan kuadrat \(3m^2 + 7m + 2 = 0\) dan menemukan solusinya. Persamaan kuadrat adalah konsep penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dengan memahami cara menyelesaikan persamaan kuadrat, kita dapat mengembangkan keterampilan matematika yang kuat dan menerapkannya dalam berbagai situasi.