Menentukan Persamaan Fungsi Kuadrat dari Tiga Koordinat yang Berbed

Untuk menentukan bentuk umum atau persamaan fungsi kuadrat diperlukan beberapa informasi. Langkah pertama untuk menentukan fungsi kuadrat adalah dengan memisalkan fungsi kuadrat tersebut dengan \( f(x)=a x^{2}+b x+c \). Berikut adalah langkah-langkah selanjutnya berdasarkan informasi-informasi yang diketahui. Jika diketahui tiga koordinat yang berbeda, yaitu \( (p, q) \), maka akan diperoleh nilai \( f(p)=q \). Oleh karena itu, perhatikan gambar di samping! Dari grafik tersebut terlihat bahwa grafik fungsi kuadrat melalui tiga koordinat yang berbeda, yaitu \( (0,1) \), \( (1,3) \), dan \( (2,7) \). Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat: 1) Misalkan fungsi kuadratnya adalah \( f(x)=a x^{2}+b x+c \). 2) Karena melewati koordinat \( (0,1) \), \( (1,3) \), dan \( (2,7) \), maka diperoleh nilai \( f(0)=1 \), \( f(1)=3 \), dan \( f(2)=7 \). - \( f(x)=a x^{2}+b x+c \) - \( f(0)=a(0)^{2}+b(0)+c=1 \), sehingga \( c=1 \) - \( f(1)=a(1)^{2}+b(1)+1=3 \), sehingga \( a+b+1=3 \) diperoleh persamaan \( a+b=2 \) - \( f(2)=a(2)^{2}+b(2)+1=7 \), sehingga \( 4 a+2 b+1=7 \) diperoleh persamaan \( 4 a+2 b=6 \) 3) Dengan mensubstitusi \( a=2-b \) ke persamaan \( 4 a+2 b=6 \), akan diperoleh \( b=1 \). 4) Dengan mensubstitusi \( b=1 \) ke persamaan \( a+b=2 \), maka akan diperoleh \( a=1 \). 5) Dengan menempatkan \( a=1 \), \( b=1 \), dan \( c=1 \) ke bentuk umum fungsi kuadrat, maka diperoleh fungsi kuadrat \( f(x)=x^{2}+x+1 \). Dengan demikian, persamaan fungsi kuadrat yang melalui tiga koordinat \( (0,1) \), \( (1,3) \), dan \( (2,7) \) adalah \( f(x)=x^{2}+x+1 \).