Metode untuk Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear adalah kumpulan persamaan linear yang harus diselesaikan secara bersamaan. Dalam artikel ini, kita akan membahas metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan metode yang sama seperti pada Kegiatan Ayo Kita Amati pada Halaman 221. Metode yang akan kita gunakan adalah metode eliminasi. Metode ini melibatkan menghilangkan salah satu variabel dari persamaan untuk menghasilkan persamaan baru yang hanya mengandung satu variabel. Dalam contoh pertama, kita memiliki sistem persamaan: \[ \begin{array}{l} x+y=3 \\ x-y=1 \end{array} \] Untuk menggunakan metode eliminasi, kita akan menghilangkan variabel y dari persamaan pertama. Kita dapat melakukannya dengan mengalikan persamaan kedua dengan 1 dan persamaan pertama dengan -1. Ini akan menghasilkan sistem persamaan baru: \[ \begin{array}{l} x+y=3 \\ -x+y=-1 \end{array} \] Sekarang, kita dapat menambahkan kedua persamaan ini bersama-sama untuk menghilangkan variabel y: \[ 2x=2 \] Dengan membagi kedua sisi persamaan dengan 2, kita mendapatkan solusi untuk x: \[ x=1 \] Sekarang, kita dapat menggantikan nilai x ke salah satu persamaan asli untuk mencari nilai y. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan persamaan pertama: \[ 1+y=3 \] Dengan mengurangi 1 dari kedua sisi persamaan, kita mendapatkan solusi untuk y: \[ y=2 \] Jadi, solusi untuk sistem persamaan ini adalah x=1 dan y=2. Metode eliminasi juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear lainnya. Misalnya, kita memiliki sistem persamaan: a. \( -x+3y=0 \) b. \( 3x+2y=3 \) c. \( x+3y=12 \) d. \( 3x-2y=-9 \) Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi untuk menghilangkan variabel x dari persamaan. Setelah melakukan langkah-langkah yang sama seperti sebelumnya, kita akan mendapatkan solusi untuk sistem persamaan ini. Dalam artikel ini, kita telah membahas metode eliminasi untuk menyelesaikan sistem persamaan linear. Metode ini dapat digunakan untuk menyelesaikan berbagai macam sistem persamaan dengan efektif. Dengan memahami metode ini, kita dapat dengan mudah menyelesaikan sistem persamaan linear dan mendapatkan solusi yang akurat.