Mencari Nilai dalam Data Terurut: Perbandingan Interpolasi Linear dan Eksponensial

Diberikan data terurut (2, 10, 22, 35, 41, 57, 69, 72, 86, 93, 105, 119), untuk mencari indeks nilai 57, interpolasi linear lebih tepat daripada interpolasi eksponensial. Alasannya terletak pada sifat data. Data tersebut menunjukkan peningkatan yang relatif konstan, bukan pertumbuhan eksponensial. Interpolasi eksponensial cocok untuk data yang menunjukkan pertumbuhan atau penurunan yang sangat cepat, dimana nilai-nilai meningkat atau menurun secara dramatis antara satu titik data dengan titik data lainnya. Data yang diberikan tidak menunjukkan pola seperti itu. Interpolasi linear bekerja dengan mengasumsikan hubungan linear antara titik-titik data yang berdekatan. Untuk menemukan indeks 57, kita akan mencari dua nilai terdekat yang mengapit 57, yaitu 41 dan 69. Kemudian, kita dapat menggunakan rumus interpolasi linear: `x = x1 + ((y - y1) * (x2 - x1)) / (y2 - y1)` dimana: * `x` adalah indeks yang dicari (indeks 57) * `x1` adalah indeks nilai 41 (indeks ke-5) * `x2` adalah indeks nilai 69 (indeks ke-7) * `y` adalah nilai yang dicari (57) * `y1` adalah nilai 41 * `y2` adalah nilai 69 Substitusikan nilai-nilai tersebut: `x = 5 + ((57 - 41) * (7 - 5)) / (69 - 41)` `x = 5 + (16 * 2) / 28` `x ≈ 5.57` Karena indeks harus berupa bilangan bulat, kita dapat membulatkan hasil ke indeks terdekat, yaitu 6. Oleh karena itu, indeks nilai 57 adalah 6 (perlu diingat bahwa indeks dimulai dari 0, sehingga nilai 57 berada pada posisi ke-6 dalam array). Kesimpulannya, untuk data yang menunjukkan peningkatan yang relatif konstan seperti contoh di atas, interpolasi linear memberikan pendekatan yang lebih akurat dan sederhana dibandingkan interpolasi eksponensial. Ketepatan metode ini bergantung pada seberapa linear data tersebut. Jika data menunjukkan penyimpangan signifikan dari linearitas, metode lain mungkin diperlukan. Proses pencarian indeks dengan interpolasi linear relatif mudah dipahami dan diimplementasikan, menjadikannya pilihan yang tepat untuk kasus ini. Keberhasilan pencarian ini memberikan kepuasan tersendiri dalam memahami dan mengaplikasikan konsep interpolasi dalam konteks data terurut.