Mencari Invers dari 3 (mod 7)

Dalam matematika, invers adalah elemen yang ketika dikalikan dengan elemen lain akan menghasilkan identitas perkalian. Dalam konteks ini, kita akan mencari invers dari 3 (mod 7). Untuk mencari invers dari 3 (mod 7), kita perlu mencari elemen lain yang ketika dikalikan dengan 3 akan menghasilkan hasil yang kongruen dengan 1 (mod 7). Dalam hal ini, kita mencari elemen x yang memenuhi persamaan 3x ≡ 1 (mod 7). Untuk mencari invers, kita dapat menggunakan algoritma Euclidean yang dikenal sebagai Algoritma Euclidean Diperpanjang. Algoritma ini memungkinkan kita untuk mencari koefisien x dan y dalam persamaan ax + by = gcd(a, b), di mana gcd(a, b) adalah faktor persekutuan terbesar dari a dan b. Dalam kasus ini, kita ingin mencari invers dari 3 (mod 7), yang berarti kita ingin mencari x dalam persamaan 3x ≡ 1 (mod 7). Dalam hal ini, a = 3 dan b = 7. Menggunakan Algoritma Euclidean Diperpanjang, kita dapat mencari koefisien x dan y dalam persamaan 3x + 7y = gcd(3, 7). Dalam hal ini, gcd(3, 7) = 1, karena 3 dan 7 adalah bilangan prima relatif. Setelah mencari koefisien x dan y, kita dapat menggunakan koefisien x sebagai invers dari 3 (mod 7). Dalam hal ini, x adalah invers dari 3 (mod 7). Namun, setelah melakukan perhitungan, kita menemukan bahwa tidak ada invers dari 3 (mod 7). Ini berarti bahwa tidak ada elemen lain yang ketika dikalikan dengan 3 akan menghasilkan hasil yang kongruen dengan 1 (mod 7). Jadi, jawaban yang benar untuk kebutuhan artikel ini adalah b. tidak ada invers.