Menemukan Beda Deret Aritmetika dengan Rumus Suku Pertam

Dalam matematika, deret aritmetika adalah deret bilangan dimana setiap suku dihasilkan dengan menambahkan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut beda. Untuk menemukan beda dari deret aritmetika, kita dapat menggunakan rumus suku pertama dan jumlah suku pertama. Rumus umum untuk mencari jumlah suku pertama dalam deret aritmetika adalah \(S_{n}=\frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})\), di mana \(S_{n}\) adalah jumlah suku pertama, \(n\) adalah jumlah suku, \(a_{1}\) adalah suku pertama, dan \(a_{n}\) adalah suku terakhir. Namun, dalam soal ini, kita diberikan rumus suku pertama \(S_{n}=\frac{n}{2}(5n-19)\) dan diminta untuk mencari beda deret aritmetika. Untuk mencari beda, kita perlu menggunakan rumus beda deret aritmetika. Rumus beda deret aritmetika adalah \(d=a_{n}-a_{1}\), di mana \(d\) adalah beda, \(a_{n}\) adalah suku terakhir, dan \(a_{1}\) adalah suku pertama. Dalam soal ini, kita tidak diberikan suku terakhir, tetapi kita dapat menggunakan rumus suku pertama untuk mencari suku terakhir. Jadi, kita dapat menggantikan \(a_{n}\) dengan \(S_{n}\) dalam rumus beda deret aritmetika. \(d=S_{n}-a_{1}\) \(d=\frac{n}{2}(5n-19)-a_{1}\) Sekarang, kita dapat menggantikan \(a_{1}\) dengan suku pertama yang diberikan dalam rumus suku pertama. \(d=\frac{n}{2}(5n-19)-\frac{n}{2}(5-19)\) \(d=\frac{n}{2}(5n-19-5+19)\) \(d=\frac{n}{2}(5n-1)\) Jadi, beda deret aritmetika tersebut adalah \(5n-1\). Dalam pilihan jawaban yang diberikan, tidak ada yang sesuai dengan hasil perhitungan kita. Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada dalam pilihan yang diberikan.