Bentuk Sederhana dari $\frac {4}{3+\sqrt {5}}$

Dalam matematika, menyederhanakan ekspresi adalah salah satu keterampilan dasar yang penting untuk memahami konsep-konsep yang lebih kompleks. Dalam artikel ini, kita akan membahas cara menyederhanakan ekspresi $\frac {4}{3+\sqrt {5}}$. Langkah 1: Identifikasi Konjugat Untuk menyederhanakan ekspresi ini, kita perlu mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut. Konjugat dari $3+\sqrt {5}$ adalah $3-\sqrt {5}$. Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat ini, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut. Langkah 2: Perhitungan Mari kita hitung ekspresi yang telah dikalikan dengan konjugatnya: $$\frac {4}{3+\sqrt {5}} \times \frac {3-\sqrt {5}}{3-\sqrt {5}} = \frac {4(3-\sqrt {5})}{(3+\sqrt {5})(3-\sqrt {5})}$$ Langkah 3: Simplifikasi utnya, kita dapat menyederhanakan penyebut dengan mengalikan dua binomial tersebut. Dalam hal ini, kita menggunakan identitas $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ untuk menyederhanakan penyebut: $$\frac {4(3-\sqrt {5})}{3^2 - (\sqrt {5})^2} = \frac {4(3-\sqrt {5})}{9 - 5} = \frac {4(3-\sqrt {5})}{4}$$ Langkah 4: Hasil Akhir Akhirnya, kita dapat membatalkan faktor 4 di pembilang dan penyebut, sehingga kita mendapatkan bentuk sederhana dari ekspresi tersebut: $$\frac {4(3-\sqrt {5})}{4} = 3 - \sqrt {5}$$ Dengan demikian, bentuk sederhana dari $\frac {4}{3+\sqrt {5}}$ adalah $3 - \sqrt {5}$. Kesimpulan: Dalam artikel ini, kita telah membahas cara menyederhanakan ekspresi $\frac {4}{3+\sqrt {5}}$. Dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari penyebut, kita dapat menghilangkan akar kuadrat di penyebut dan menyederhanakan ekspresi tersebut menjadi $3 - \sqrt {5}$. Proses ini menunjukkan pentingnya memahami konsep-konsep dasar dalam matematika, seperti konjugat dan identitas aljabar, dalam menyederhanakan ekspresi.