Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah $\frac {2x-3}{x^{2}+2x-8}\geqslant 0$. Kita perlu mencari himpunan penyelesaiannya. Langkah pertama adalah mencari titik-titik kritis di mana ekspresi di atas sama dengan nol. Dalam hal ini, kita perlu mencari titik-titik di mana penyebutnya, yaitu $x^{2}+2x-8$, sama dengan nol. Dengan faktorisasi, kita dapat menemukan bahwa titik-titik kritisnya adalah $x=-4$ dan $x=2$. Selanjutnya, kita perlu memeriksa tanda ekspresi $\frac {2x-3}{x^{2}+2x-8}$ di antara titik-titik kritis ini. Untuk melakukannya, kita dapat memilih titik uji di setiap interval yang dihasilkan oleh titik-titik kritis. Misalnya, kita dapat memilih $x=-5$ sebagai titik uji di interval $(-\infty, -4)$. Menggantikan nilai ini ke dalam ekspresi, kita mendapatkan $\frac {2(-5)-3}{(-5)^{2}+2(-5)-8}=\frac {-13}{-18}=\frac {13}{18}$. Karena hasilnya positif, maka interval ini termasuk dalam himpunan penyelesaian. Selanjutnya, kita dapat memilih $x=0$ sebagai titik uji di interval $(-4, 2)$. Menggantikan nilai ini ke dalam ekspresi, kita mendapatkan $\frac {2(0)-3}{(0)^{2}+2(0)-8}=\frac {-3}{-8}=\frac {3}{8}$. Karena hasilnya negatif, maka interval ini tidak termasuk dalam himpunan penyelesaian. Terakhir, kita dapat memilih $x=3$ sebagai titik uji di interval $(2, \infty)$. Menggantikan nilai ini ke dalam ekspresi, kita mendapatkan $\frac {2(3)-3}{(3)^{2}+2(3)-8}=\frac {3}{10}$. Karena hasilnya positif, maka interval ini termasuk dalam himpunan penyelesaian. Dengan demikian, himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\frac {2x-3}{x^{2}+2x-8}\geqslant 0$ adalah $-4\leqslant x\leqslant -\frac {3}{2}$ atau $x\geqslant 2$. Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.