Menentukan Nilai dari \( \sin (-15)^{0} \)

Dalam matematika, fungsi sinus (\( \sin \)) adalah fungsi trigonometri yang menghubungkan sudut dalam segitiga siku-siku dengan perbandingan panjang sisi-sisi segitiga tersebut. Sudut dalam fungsi sinus diukur dalam derajat atau radian. Dalam artikel ini, kita akan mencari nilai dari \( \sin (-15)^{0} \) dan memilih jawaban yang tepat dari pilihan yang diberikan.

Untuk mencari nilai dari \( \sin (-15)^{0} \), kita perlu memahami konsep sudut negatif dalam trigonometri. Sudut negatif adalah sudut yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sudut nol derajat. Dalam hal ini, kita memiliki sudut -15 derajat.

Untuk menghitung nilai dari \( \sin (-15)^{0} \), kita dapat menggunakan sifat periodik dari fungsi sinus. Fungsi sinus memiliki periode 360 derajat, yang berarti nilai sinus dari sudut 360 derajat sama dengan nilai sinus dari sudut 0 derajat. Dengan kata lain, \( \sin (360^0) = \sin (0^0) \).

Dalam kasus ini, kita dapat mengubah sudut -15 derajat menjadi sudut positif dengan menambahkan 360 derajat. Jadi, \( \sin (-15^0) = \sin (360^0 - 15^0) \).

Kita dapat menggunakan sifat sinus dari selisih sudut untuk menghitung nilai dari \( \sin (360^0 - 15^0) \). Sifat sinus dari selisih sudut menyatakan bahwa \( \sin (a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b \).

Dalam kasus ini, \( a = 360^0 \) dan \( b = 15^0 \). Jadi, \( \sin (360^0 - 15^0) = \sin 360^0 \cos 15^0 - \cos 360^0 \sin 15^0 \).

Karena \( \sin 360^0 = \sin 0^0 \) dan \( \cos 360^0 = \cos 0^0 \), kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( \sin (360^0 - 15^0) = \sin 0^0 \cos 15^0 - \cos 0^0 \sin 15^0 \).

Dalam trigonometri, kita tahu bahwa \( \sin 0^0 = 0 \) dan \( \cos 0^0 = 1 \). Jadi, \( \sin (360^0 - 15^0) = 0 \cdot \cos 15^0 - 1 \cdot \sin 15^0 \).

Sekarang, kita perlu mencari nilai dari \( \sin 15^0 \). Untuk itu, kita dapat menggunakan tabel nilai-nilai trigonometri atau menggunakan kalkulator ilmiah. Setelah menghitung, kita mendapatkan bahwa \( \sin 15^0 \approx 0.2588 \).

Jadi, \( \sin (360^0 - 15^0) = 0 \cdot \cos 15^0 - 1 \cdot 0.2588 \).

Sekarang, kita dapat menyederhanakan persamaan menjadi \( \sin (360^0 - 15^0) = -0.2588 \).

Dengan demikian, nilai dari \( \sin (-15^0) \) adalah -0.2588.

Dari pilihan yang diberikan, jawaban yang tepat adalah E. \( \frac{1}{4}(\sqrt{6}-\sqrt{3}) \).